《一元二次方程》导学案

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1、第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程1.了解一元二次方程的概念.应用一元二次方程概念解决一些简单题目.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的有关概念.自学指导阅读教材第1至4页，并完成预习内容.问题1.问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?分析：雕像的下部应设计为高X米列方程_________________化简整理得________________.②问题2如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去

2、一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.得方程(100-2x)·(50-2x)=3600，整理得4x2-300x+1400=0.化简，得x2-75x+350=0.①问题3要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为28.设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1

3、)个队各赛1场，所以全部比赛共_____场.列方程_____=28.化简整理得x2-x-56=0.②知识探究（1）方程两边都是___________-(2)方程中未知数的个数各是多少？1个(3)它们最高次数分别是几次？2次方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是二次的整式方程.自学反馈1.一元二次方程的概念.2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax

4、2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉.活动1小组讨论1判断下列方程是否为一元二次方程.(1)1-ｘ2=0；(2)2(x2-1)=3y；(3)2ｘ2-3x-1=0；(4)=0；(5)(x+3)2=(x-3)2；(6)9x2=5-4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似(5)这样的方程要化简后才能判断.例3下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-2，3.-4，-

5、3，-2，-1，0，1，2，3，4.2将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10活动2跟踪训练1.下列各未知数的值是方程3x2+x-2=0的解的是(B)A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-22.已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1，则m的值是6.3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)5x2-1=4x；(2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25；(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.解：(1)5x2-4

6、x-1=0；5，-4，-1；(2)4x2-81=0；4，0，-81；(3)4x2+8x-25=0；4，8，-25；(4)3x2-7x+1=0；3，-7，1.4.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.解：(1)4x2=25；4x2-25=0；(2)x(x-2)=100；x2-2x-100=0；(3)x=(1-x)2

7、；x2-3x+1=0.5.求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.证明：∵二次项系数a=m2-8m+17=m2-8m+16+1=(m-4)2+1>0.∴二次项系数恒不等于零.∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.第5题可用配方法说明二次项系数不为零.活动3课堂小结1.一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)特别强调a≠0.3.使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.教学至此，敬请使用学案当堂训

8、练部分.