数学北师大版八年级下册平行线的判定2

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1、第六章证明（一）教学设计6.3．平行线的判定（2）洋县纸坊中学刘少丹一、教材依据北师大版八年级数学下册，第六章证明（一），第三节为什么它们平行，第一课时。二、教学设计的理念与思路：日常生活中我们发现木匠用角尺可判断窗子的边框是否平行，泥水匠用线锥就知道两面墙是否平行，小明用两个三角尺画出两条平行线，使学生感受数学处处在我们身边并且在生活中广泛应用，从而引出公理，引导学生使用公理证明两个定理掌握几何题证明的的步骤和书写格式。通过变式训练发展学生的证明意识，培养推了能力。巩固练习是针对公理，定理而设计。总结时从知识，方法和促进学生积极

2、参与学习去总结。三、教材分析在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路。四、学生情况分析在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础．在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具

3、备必要的基础．五、教学目标知识与技能：（1）熟练掌握平行线的判定公理及定理；（2）能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．数学能力：通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能逐步掌握规范的推理论证格式．情感与态度：通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．六、教学重点、难点重点：会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”，并能简单应用这些结论．难点：对定理的理解、应用以及推理过程的的规范化表达．七、教学方法：启发式、探究式教学方法结合

4、情感教学。八、教学过程1：情景引入日常生活中我们发现木匠用角尺可判断窗子的边框是否平行，泥水匠用线锥就知道两面墙是否平行，小明用两个三角尺画出两条平行线，你知道为什么它们平行？今天我们来探索一下为什么它们平行？目的：让学生感受数学处处在我们身边，产生浓厚的兴趣活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内

5、角互补两直线平行．师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．活动效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．2：

6、探索平行线判定方法的证明活动内容：①证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角

7、，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推

8、理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：两直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想