数学北师大版八年级下册因式分解 导学案

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1、《因式分解》导学案小梁初中王吉宏姓名班级一、学习目标1、理解因式分解的意义和概念2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系3、能利用因式分解解决相关的问题二、学习重点、难点:重点:理解因式分解的意义和概念难点:因式分解和整式乘法的关系三、学习过程:(一)课前回顾:单独一个字母单项式×单项式单项式单独一个数字单项式×多项式整式整式的乘法数字与字母的多项式×多项式:几个单项式的(a+b)(a-b)=乘法公式(a+b)2=(a-b)2=(二)新课学习:因式分解的意义和概念1、阅读课本P92“993-99能被100整

2、除吗?”这一部分的内容,完成下列各题①23-2能被3整除吗?为什么?你是如何思考的?②“993-99”能被99整除吗?为什么?你是如何思考的?③“993-99”能被100整除吗?小明解题的关键是把一个化成了的形式。④“993-99”还能被哪些正整数整除?为什么?请用算式表示。⑤1013-101能被哪些正整数整除?为什么?请用算式表示。⑥请将a3-a化成几个整式的乘积的形式a3-a=归纳小结:当我们需要判断一个代数式能否被一个整数整除时,有哪些方法?2、阅读课本P92“拼图过程”,完成下列各题。⑦第一个关系式是⑧第二

3、个关系式是⑨观察⑥⑦⑧这3个关系式并回答问题:关系式“=”左边都是(填“多项式”或“单项式”)“=”右边都是的形式。归纳小结:把一个化成几个的的形式,这种变形叫做因式分解。3、试一试,测一测下列从左到右的变形中,哪些是因式分解?哪些不是因式分解?为什么?(1)2ax-2ay=2a(x-y)(2)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(3)4x2-8x-1=4x(x-2)-1(4)a2-4=(a+2)(a-2)(5)6x2y3=3xy·2xy2(6)因式分解与整式乘法的关系4、完成课本P93的“做一做”,回答下列问

4、题①上面这一列算式是整式的乘法,它将整式的形式转化成了(填“多项式”或“单项式”)。②下面这一列算式是将上面整式乘法的结果进行因式分解,分解的结果是上面整式乘法“=”的内容(填“左边”或“右边”)。它将(填“多项式”或“单项式”)转化成了整式的形式。①此你能得出整式的乘法与因式分解是关系。5、试一试,测一测某多项式分解因式的结果为(x+2y)(x-2y),那么这个多项式是A、4x2-y2B、x2-4y2C、4x2+y2D、x2+4y2归纳小结:当我们需要确定自己分解因式的结果是否正确时,应当怎么做?四、课堂检测:下

5、列各式从左到右的变形,是因式分解,是整式的乘法。(1)4a(a+2b)=4a2+8ab(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)(3)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)(4)x2-3x+2=x(x-3)+2(5)36(6)五、自我总结:六、巩固提高:观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以得到一个用来因式分解的公式,这个公式是A、B、C、D、七、课后作业:习题4.1第3、4、5题

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