数学北师大版八年级下册因式分解 导学案

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1、《因式分解》导学案小梁初中王吉宏姓名班级一、学习目标1、理解因式分解的意义和概念2、认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系3、能利用因式分解解决相关的问题二、学习重点、难点：重点：理解因式分解的意义和概念难点：因式分解和整式乘法的关系三、学习过程：（一）课前回顾：单独一个字母单项式×单项式单项式单独一个数字单项式×多项式整式整式的乘法数字与字母的多项式×多项式：几个单项式的（a+b）(a-b)=乘法公式(a+b)2=(a-b)2=（二）新课学习：因式分解的意义和概念1、阅读课本P92“993-99能被100整

2、除吗？”这一部分的内容，完成下列各题①23-2能被3整除吗？为什么？你是如何思考的？②“993-99”能被99整除吗？为什么？你是如何思考的？③“993-99”能被100整除吗？小明解题的关键是把一个化成了的形式。④“993-99”还能被哪些正整数整除？为什么？请用算式表示。⑤1013-101能被哪些正整数整除？为什么？请用算式表示。⑥请将a3－a化成几个整式的乘积的形式a3－a=归纳小结：当我们需要判断一个代数式能否被一个整数整除时，有哪些方法？2、阅读课本P92“拼图过程”，完成下列各题。⑦第一个关系式是⑧第二

3、个关系式是⑨观察⑥⑦⑧这3个关系式并回答问题：关系式“=”左边都是（填“多项式”或“单项式”）“=”右边都是的形式。归纳小结：把一个化成几个的的形式，这种变形叫做因式分解。3、试一试，测一测下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？为什么？（1）2ax-2ay=2a(x-y)（2）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（3）4x2-8x-1=4x(x-2)-1（4）a2－4＝(a＋2)(a－2)（5）6x2y3=3xy·2xy2(6)因式分解与整式乘法的关系4、完成课本P93的“做一做”，回答下列问

4、题①上面这一列算式是整式的乘法，它将整式的形式转化成了（填“多项式”或“单项式”）。②下面这一列算式是将上面整式乘法的结果进行因式分解，分解的结果是上面整式乘法“=”的内容（填“左边”或“右边”）。它将（填“多项式”或“单项式”）转化成了整式的形式。①此你能得出整式的乘法与因式分解是关系。5、试一试，测一测某多项式分解因式的结果为（x+2y）（x-2y），那么这个多项式是A、4x2-y2B、x2-4y2C、4x2+y2D、x2+4y2归纳小结：当我们需要确定自己分解因式的结果是否正确时，应当怎么做？四、课堂检测：下

5、列各式从左到右的变形，是因式分解，是整式的乘法。（1）4a(a＋2b)＝4a2＋8ab（2）6ax－3ax2＝3ax(2－x)（3）3a2x－6bx＋3x＝3x（a2－2b）（4）x2－3x＋2＝x(x－3)＋2（5）36（6）五、自我总结：六、巩固提高：观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来因式分解的公式，这个公式是A、B、C、D、七、课后作业：习题4.1第3、4、5题