数学北师大版八年级下册《多边形的内角和》

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1、《多边形的内角和》教学设计教学目标一．知识与技能1.探索并了解多边形的内角和公式。2.能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。二．过程与方法1.通过量、拼、分、类比、推理等教学活动，经历质疑、猜想、归纳，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展学生的合情推理能力和语言表达能力。积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。2.通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法

2、。三．情感态度和价值观1．通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。2．让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。教学重点：多边形的内角和的推导及应用。教学难点：探索多边形的内角和，将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。教法：启发式、探索式学法：自主探索、合作交流前置作业：1、做一个不规则四边形学具；2、用尽可能多的方法探究多边形的内角和。（目的：一是让学生结合自己已有的生

3、活经验，尝试应用更多的方法来探究多边形的内角和。二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。）教学过程：一．创设问题情境，导入新课课件出示一组生活中的图片问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些几何图形问题2：生活中有如此多几何图形，你对它们有多少了解？设置意图：学生能说出发现了三角形、四边形、五边形、六边形、八边形…进而指出什么是多边形。老师指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？从而顺利引入新课。过渡语：我们知道三角形的内角和等于18

4、0度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”（板书课题）二．合作交流，探究新知活动一：探究“多边形的内角和”出示图片：提出问题：上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？要想解决此问题，就要用到本节课所学的内容-----多边形的内角和与外角和问题1：三角形的内角和是180º，你根据三角形的内角和，能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？活动任务：用用尽可能多的方法探索五边形、六边形

5、、七边形的内角和。活动要求：自主探究，得出结论交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。预设学生1：可以利用三角形的内角和。过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。预设学生2：利用分割的方式，将五边形分割为1个三角形1个四边形。预设学生3：利用分割的方式，在五边形的边上或内部或外部找一点与五边形各个顶点相连，分割为三角形解决。预设具体情况如下：计算过程如下：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的内角和为：3×180º=540º方法2：如图2，

6、在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180º=540º方法3：如图3，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180º-180º=540°方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180º-360º=540°设置意图：让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。问题2：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少

7、吗？①六边形的内角和：4×180°=720°②七边形的内角和：5×180°=900°问题3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？活动任务：让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180活动要求：自主探究，得出结论交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。难点分解：①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求

8、？为什么？④你能得出求n边形内角和的公式吗？规律探究： 由求五边形的内角和的过程可知，可把求多边形的内角和转化为求多个三角形的内角和.据此完成下表：归纳小结：从多边形的一个顶点可以引出（n-3)条对角线，把n边形分成(n-2)个三角形,从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180°（n是大于等于3的整数）。设置意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转