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时间:2019-07-11
《数学北师大版八年级下册2.3不等式的解集》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2.3不等式的解集学习目标:①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义②能够在数轴上表示不等式学习过程第一环节:复习旧知识1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?2.用不等式表示:(1)x的3倍大于1;(2)y与5的差大于零;(3)x与3的和小于6;(4)x的小于2.3.当x取下列数值时,不等式x+3<6是否成立?-4,3.5,-2.5,3,0,2.9.第二环节:创设情境,导入新课问题:燃放各种礼花炮时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米才
2、能确保安全?解:设导火线的长度为x厘米根据题意,则有:(1)在你所给的不等式中,当x=5,6,8时,能使不等式成立吗?(2)你还能找出其它能使以上不等式成立的x的值吗?如:x=(至少填两个值)猜想:在x取到什么样范围内的数值时,才能使以上不等式成立?而这个范围是怎么求出来的?如何表示?(一)不等式的解与解集不等式的解:使不等式成立的未知数的取值,叫不等式的解。不等式的解集:一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集。【解是未知数的单个取值,而解集则是所有取值的统称。因此,解集是一个范围。】4/4例1:下列四种说法中,正确的有()x=2是不等式2x
3、-1>0的一个解;x=是不等式2x-1>0的一个解;x>是不等式2x-1>0的解集;x>1范围内的任何一个数都能使不等式2x-1>0成立,所以x>1是不等式2x-1>0的解集。A、1个B、2个C、3个D、4个(二)不等式解集的表示方法1.不等式的解集是一个范围,这个范围用一个最简单的不等式来表示。如:x-1≤2的解集是x≤32.用数轴表示:分三步进行(1)画数轴;(2)定边界点;(3)定方向其中边界点有“实心点”和“空心点”之分,实心点包含这个数,而空心点则不包含。如:x>a如图: x4、出来。(1)2x<3x-2(2)x≥1第三环节:师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论探索交流:1、若某人要完成一件工作,要求他完成这项任务的时间不得少于4小时,你知道他允许用的时间有多长吗?2、燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少cm?(二)想一想:(1)x=4、5、6、7.2能使不等式成立吗?(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?(三)导入知识,解释疑难:通过以上问题情境的引入可知:所列出的不等式中都含有未知数,而符合5、条件的4/4未知数的值很多,只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中,均能使不等式成立,把“能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个,有时有有限个,有时无解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程叫做解不等式。既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解,那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢?请同学们相互交流,发表自己的见解。(四)议一议:请同学们用自己的方式将不等式X>5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴进行交流注意:将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:1)指示6、线的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.三、应用举例,变式练习例1在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x≤-5;(2)x≥0;(3)x>-1;(4)1≤X≤4;(5)-2<X≤3;(6)-2≤x<3.例2用不等式表示下列数量关系,再用数轴表示出来:(1)x小于-1;(2)x不小于-1;(3)a是正数;(4)b是非负数.练习:用简明语言叙述下列不等式表示什么数:①x>0;②x<0;③x>-1;④x≤-1.四、师生共同小结针对本节课所学内容,请学生回答以下问题:1.如何区别不等式的解,不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与7、不等式在“解”,“求解”等概念上的异同点.3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么4/4当堂检测:1.不等式中,解集不包括的是()A.x-C.x<3D.x≥2.使不等式2x>x+1成立的值中,最小的整数是()A.0B.1C.2D.33.给出四个命题:①若a>b,c=d,则ac>bd;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.图中表示的是不等式的解集,其中错误的是()2001A.x≤2B.x>
4、出来。(1)2x<3x-2(2)x≥1第三环节:师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论探索交流:1、若某人要完成一件工作,要求他完成这项任务的时间不得少于4小时,你知道他允许用的时间有多长吗?2、燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少cm?(二)想一想:(1)x=4、5、6、7.2能使不等式成立吗?(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?(三)导入知识,解释疑难:通过以上问题情境的引入可知:所列出的不等式中都含有未知数,而符合
5、条件的4/4未知数的值很多,只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中,均能使不等式成立,把“能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个,有时有有限个,有时无解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程叫做解不等式。既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解,那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢?请同学们相互交流,发表自己的见解。(四)议一议:请同学们用自己的方式将不等式X>5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴进行交流注意:将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:1)指示
6、线的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.三、应用举例,变式练习例1在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x≤-5;(2)x≥0;(3)x>-1;(4)1≤X≤4;(5)-2<X≤3;(6)-2≤x<3.例2用不等式表示下列数量关系,再用数轴表示出来:(1)x小于-1;(2)x不小于-1;(3)a是正数;(4)b是非负数.练习:用简明语言叙述下列不等式表示什么数:①x>0;②x<0;③x>-1;④x≤-1.四、师生共同小结针对本节课所学内容,请学生回答以下问题:1.如何区别不等式的解,不等式的解集及解不等式这几个概念?2.找出一元一次方程与
7、不等式在“解”,“求解”等概念上的异同点.3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么4/4当堂检测:1.不等式中,解集不包括的是()A.x-C.x<3D.x≥2.使不等式2x>x+1成立的值中,最小的整数是()A.0B.1C.2D.33.给出四个命题:①若a>b,c=d,则ac>bd;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.图中表示的是不等式的解集,其中错误的是()2001A.x≤2B.x>
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