数学北师大版八年级下册《角平分线》教学设计

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1、学校北京大学井冈山实验学校课题角平分线教师姓名曾小青学科（版本）数学（北师大版）章节 八年级下册第一章第四节学时第一课时年级八年级 知识目标： 　　1．角平分线的性质定理的证明． 　　2．角平分线的判定定理的证明．     3．用尺规作已知角的角平分线． 能力目标： 　 1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力． 　 2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力． 情感目标： 　  1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． 　  2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．解决教学重点难点的措施   

2、 通过让学生充分的讨论和思考，理解命题的条件和结论，从而能够综合地分析证明命题，并准确地掌握和应用角平分线的性质定理和判定定理。学习者分析角平分线的定义和性质，学生在初一的时候有所了解，但对角平分线性质的了解，是通过折纸得到的。而本节课是要求学生在此基础上，对角平分线的性质定理和判定定理进行严密的推理证明，是要求学生把感性认知上升到理性思维的水平。教学环节活动目标教学内容活动设计媒体功能应用及分析1．引入新课通过问题的引入和学生的动手操作，引入角平分线的定义及性质。1、你们还记得什么是角的平分线吗？（先由学生回答，然后老师给出定义）从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个

3、相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。  强调角平分线的两层含义： 1．由学生独立思考，做出回答，然后师生共同评析，得出角平分线的定义。用电子白板的展示角平分线的定义及几何图形，使学生直观的了解角平分线的概念。       （1）若OC是∠AOB的角平分线，则∠ AOC= ∠ BOC。（2）若∠ AOC= ∠ BOC，则OC是∠AOB的角平分线。2、你还能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点吗?（折纸演示）3、角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？你能证明它吗？ 2．让学生回忆角平分线的性质及得出角平分线的过程，并动手折纸验证。为下面角平分线的性质定理的证明奠定基础。

4、2．讲授新课分析并证明角平分线的性质定理和判定定理1、证明角平分线的性质定理。角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．分析：先绘制示意图，通过图形进行直观理解，并运用所学公理、定理探索证明思路，规范证明表达。 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 1．引导学生思考分析角平分线的性质定理的条件和结论，然后先绘制示意图，通过图形进行直观理解，并运用所学公理、定理探索证明思路，规范证明表达。2．引导学生分析得出角平分线性质定理的逆命题，并        求证：PD=PE． 思路分析：欲证PD=PE，只需证明包含PD、P

5、E边的两个三角形全等即可。证明过程先让学生口述，然后老师给出规范证明过程。得出角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此定理可用数学符号语言表示为： ∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).2、证明角平分线的性质定理的逆定理。　提出问题：　（1）．请你写出角平分线的性质定理的逆命题。 引导学生绘图、写出已知、求证并进行证明。3．用尺规作角的平分线，先由老师演示，再由多媒体展示过程，然后让学生思考，为什么OC是∠AOB的平分线？利用媒体展示角平分线的作法，比较

6、直观，同时配上文字说明，学生印象深刻，同时利用电子白板对证明过程的展示，为学生能规范的表达证明过程起到示范作用，达到较好的教学效果。　（2）．判断它是真命题还是假命题。辨别真假命题：1、如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．2、角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上。 这是一个真命题吗？如果是，你能证明它吗？思路：引导学生绘图、写出已知、求证并进行证明。（详细过程见幻灯片）　得出角平分线判定定理：在一个角的内部且到角的两

7、边距离相等的点，在这个角的角平分线上。 此定理可用数学符号语言表示为：∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),        ∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上). 3、做一做 用尺规作角的平分线。 引导学生写出已知，求作和作法。老师板演。做完思考：OC为什么是AOB的角平分线？ 3．例题讲解及练习。使学生能把所学知识运用到问题中去，提高学生的理解能力与应用能力。考查学生对本节课知识的掌握程度，便于查漏补缺。