数学北师大版八年级下册4.3 公式法（1）

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1、第四章因分解式3．公式法（一）一、学情分析通过上几节课的学习，大多数学生已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．二、教学目标及重难点学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。本节课的具体教学目标为：1．知识与技能（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）

2、使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。重点：掌握运用平方差公式因式分解难点：将某些单项式化为平方形式，再利用平方差公式因式分解三、教学过程本节课设计了八个教学环节：复习回顾——探究新知——范例学习——落实基础——能力提升——巩固练习——联系拓广——自主小结．5

3、第一环节复习回顾将下列各式因式分解：(1)4x2y-2xy2+2xy(2)3(x-y)2+9(x-y)(3)x2-16y2第(3)小题有公因式吗？同学们能够运用提公因式法分解吗？第二环节探究新知活动内容：谈谈你的感受。结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用公式法。活动内容：说一说找特征(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。试一试写一写下列多项式能转化成（　）２－（　）２的

4、形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。5第三环节例题讲解例1把下列各式因式分解：（1）25–16x2（2）9a2–注意:使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．第四环节落实基础1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）x2–y2=（x+y）(x–y)()（3）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()注意：a2和b2的符号相反2、把下列各式因式分解：注意：最后一题分解因式强调分解需彻底。第五环节能力提升例2把下列各式因式分解：通过做第(3)小题你总结出什么经验来了吗?5结论

5、：分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.第六环节巩固练习教学内容：1.把下列各式分解因式：2.简便计算第七环节联系拓广例3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．问题解决如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？第八环节自主小结活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？注意事项：学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）

6、整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；课后作业：1.课本习题4.4第1、2题2.拓展作业：5你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗？你知道992-1能否被100整除吗？四、教学设计反思探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节课是对平方差公式的再认识：1本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。2有意识的培养学生逆向

7、思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．3．通过例题由简单到复杂地让学生学习运用平方差公式因式分解，课堂中应提供足够时间让学生交流，以加深对这种方法的理解。5