数学北师大版八年级下册4.2提公因式法(1)

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1、第四章因式分解4.2．提公因式法（一）教学设计青铜峡市第四中学胡晓青总体说明本节是因式分解的第2课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技

2、能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．二、教学任务分析教学目标是：1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。2.让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。3.通过与质因数分解的类

3、比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。三、教学过程分析4本节课设计了七个教学环节：知识链接：自学导航：探索解惑：拓宽训练：课堂小结布置作业教学后记：第一环节知识链接：1分解因式的概念：把一个多项式化为几个——————的形式，叫做把这个多项式分解因式。2分解因式与整式乘法是——————关系。3分解因式要注意以下几点：（1）分解

4、的对象必须是——————（2）分解的结果一定是几个整式的——————的形式.（3）要分解到不能分解为止.问题一。1.你知道因式分解与整式乘法的关系吗？11因式分解左边是__________而右边是________________整式乘法左边是________________而右边是________________2．下列各式从左到右哪些是因式分解。————（1）（a+3）(a-3)=a2-9（2）a2-4=(a+2)(a-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活动目的：旨在让学

5、生理解因式分解的概念以及因式分解与整式乘法的关系，第二环节自学导航：活动一：公因式的定义（请自学95页的内容，并回答下列问题：1。我们把多项式————————————叫做这个多项式各项的公因式。2多项式ab+bc中各项的公因式是________________.3多项式3x2+x中各项的公因式是__________________.4多项式mb2+nb-b中各项的公因式是______________.活动二：确定公因式的一般步骤(完成课本95页的“议一议”）•1.多项式2x2+6x3中各项的公因式是——•2.多项式a2b-5

6、ab中各项的公因式是——想一想：怎样确定多项式各项的公因式（1）看系数：公因式的系数是多项式各项系数的————————（2）看字母：字母取多项式各项中都含有的相同的——--------——。（3）、看指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的——————。例1:找3x2y2–6xy3的公因式。——————————例22，找出下列各多项式的公因式。（1）ac+bc（2）3x2+x（3）30mb2+5nb（4）3x+6（5）a2b–2ab2+ab（6）7(a–3)–b(a–3)例33说出下列各多项式的公因式。（1）7x2-

7、21x（2）8a3b2–12ab3+ab（3）mb2+nb（4）7x3y2–42x2y3（5）4a2b–2ab2+6abc活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．4第三环节探索解惑：1.提公因式法的定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式———从而将多项式化成——————————的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2例题讲解：例11把9x2–6xy+3xz分解因式归纳：提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步

8、，将多项式化成两个因式乘积的形式例二．小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+ab分解因式解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c))例3把-24x3–12x2+28x分解因式.解-24x3-12x2+28x=注意：1当