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《数学北师大版八年级下册2. 分式的乘除法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2 分式的乘除法1.能正确理解分式乘除法的法则,能类比分数乘除法的法则得出分式乘除法的法则.2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题.3.会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归能力.4.增强学生的代数推理能力与应用意识.1.经历探索分式的乘除运算法则的过程,能结合具体情境说明其合理性.2.基本形成学习分式的方法,类比分数得到一些相关结论.1.培养学生大胆猜想,勇于发言与合作交流的意识.2.获得利用所学知识解决实际问题的成功体验.【重点】 利用法则计算分式乘除法,并解决简单的实际问题.【难点】 让学生类比分数的乘除法,归纳得到分式乘除
2、法的法则.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习小学学过的分数的乘除法.导入一:【问题】 计算,并说出分数的乘除法法则.(1)47×218;(2)25÷49.解:(1)47×218=4×217×8=32.(2)25÷49=25×94=910.分数乘分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分数除以分数,把除数的分子分母颠倒位置,与被除数相乘.下面各式可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗?(1)4ac3b·9b32ac2; (2)4ac3b÷9b32ac2; (3)ab4c2.[设计意图] 复习小学学过的分数的乘除法运算,为学习
3、分式乘除法的法则做准备.用同学们熟悉又陌生的分式的乘除运算引入,激发学生对本节课学习的兴趣.导入二:【问题】 怎样计算a÷b·1b?小明:a÷b·1b=a÷1=a.小丽:a÷b·1b=a·1b·1b=ab2.谁的算法正确?请说明理由.[设计意图] 用简单的分式乘除混合运算引入,通过比较小明、小丽不同的做法,让学生积极参与,激发学生对本节课学习的兴趣.一、法则归纳思路一计算:(1)23×45,57×29;(2)23÷45,57÷29.问题1 上面运算的根据是什么?问题2 你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗?问题3 你能类比分数的运算,计算
4、下面的式子吗?(1)ba·dc; (2)ba÷dc.问题4 再举几个这样的例子试一试.与同伴交流你的想法.问题5 请你类比分数的乘除法法则,用语言描述出分式的乘除法法则(小组内交流得出结论).分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.这一法则可以用式子表示为:ba·dc=bdac;ba÷dc=ba·cd=bcad.[设计意图] 让学生从熟悉的分数的乘除运算开始,通过类比分数的乘除法,引导学生尝试去进行分式的乘除,让学生再举
5、这样的例子,认识到一般规律,学生通过小组交流合作,归纳总结出分式的乘除法法则.思路二观察下列运算:23×45=2×43×5;57×29=5×27×9;23÷45=23×54=2×53×4;57÷29=57×92=5×97×2.猜一猜:ba·dc= ;ba÷dc= . 你能总结出分式乘除法的法则吗?与同伴交流.ba·dc=bdac,ba÷dc=ba·cd=bcad.分式乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.[设计意图] 让学生
6、观察运算,通过小组讨论交流,并与分数的乘除法法则类比,让学生自己总结出分式的乘除法法则.通过类比分数的乘除法法则,让学生明白字母代表数,这样很顺利地得出分式的乘除法法则.二、法则应用(补充例题)计算:(1)4ac3b·9b32ac2; (2)4ac3b÷9b32ac2.注意:运用分式的乘除法运算法则进行分式的乘法和除法时,能约分的要约分.解:(1)4ac3b·9b32ac2=4ac·9b33b·2ac2=36ab3c6abc2=6b2c.(2)4ac3b÷9b32ac2=4ac3b·2ac29b3=8a2c327b4.[设计意图] 在学生
7、探究出分式的乘除法法则后,通过两个简单问题的尝试,进一步熟悉运算法则.通过计算,认识到分式运算时,能约分的要约分,最后结果要化成最简分式.根据乘方的意义和分式乘法的法则计算:(1)ab2=ab·ab=( );(2)ab3=ab·ab·ab=( );(3)ab4=ab·ab·ab·ab=( ).解:(1)a2b2 (2)a3b3 (3)a4b4根据以上计算推导可得:abn=ab·ab·…·abn个=a·a·…·an个b·b·…·bn个=anbn.(n为正整数)归纳:分式乘方的法则:分式的乘方等于分子分母分别乘方.三、例题讲解(教材例1
8、)计算:(1)3a4y·2y23a2; (2)a+2a-2·1a2+2a.〔解析〕 本题是分式的乘法运算,根据法则,先将分子与分子相乘,分母与分母相乘,然后再约分.当然,熟练后也可先约分再相乘
