【素材】《平行四边形》平行四边动态问题（人教版）

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1、四边形中的动态问题例1、Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，(1)求y与x之间的函数关系式？(2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔＰＭＮ面积的一半，求x？ABCDMNP828ABCDMNP828第一种情形：ABCD28解：(1)当0≤x≤2时，∵MC＝xcm

2、，∠PMN＝450∴CE＝xcm，∴S重叠＝SΔCEM＝x2cm2GFEABCDMNP828ABCDGFHT解：(２)当２＜x≤６时，∵MC＝x，ＭＦ＝ＧＦ＝２,∴CF＝GD=x-2第二种情形：∴S重叠＝S梯形MCDG＝（x-2+x）2=2x-2ABCDMNP8ABCDGFHT解：(3)当6＜x≤8时，第三种情形：∴S重叠＝S五边形GMCQH＝Ｓ梯形ＧＭＮＨ－ＳΔＱＣＮQ＝12－(8－x)2∵y=x2，0≤x≤22x-2，２＜x≤６12－(8－x)2，6＜x≤8(2)若重叠部分的面积为等腰直角ΔＰＭＮ面积

3、的一半，求x？则若x2＝8，则x＝±４，不合题意舍去MNP8∵ＳΔＰＭＮ＝×４×８＝16则若２x－２＝8，则x＝５，合题意，保留∴当x=5时，重叠部分的面积为RtΔPNN的面积的一半ABCDMNP828例2、菱形OABC的边长为4cm，∠AOC=600，动点P从O出发，以每秒1cm的速度沿OAB路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1cm的速度运动，在AB上以每秒2cm的速度沿OAB运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线，设P点运动的时间为x秒，这两条平行线在菱形上截出的图形的周长为

4、ycm，问当x为多少时，周长y可能为一个定值，定值为多少？BOACP第一种情形：ABCOPD解：(1)当0≤x≤2时，∴y＝3OP易证ΔPOD为一等边三角形，＝3xABCO第二种情形：PQMN解：(２)当２＜x≤4时，y＝3OP－OQ＝3x－(x－2)＝2x＋2ABCO第三种情形：ＰＱＭＮ解：(3)当４＜x≤６时，y＝OC+BC+AQ+AP＝4OA－OQ－BP＝16－（x－２）－（８－x）＝10ABCO第四种情形：PNMQ解：(4)当6＜x≤8时，y＝NQ＋BN＋QP＝３QB－ＰＢ＝３［４－２（x－６）］

5、－（８－x）＝40－5xy=3x，2x＋2，10，40－5x，0≤x≤2２＜x≤4４＜x≤６6＜x≤8∴当４≤x≤６时，周长y是一个定值，定值为10总结：１、分解图形的运动过程，寻找分界；２、采用分类讨论的数学思想，将复杂的运动问题转化为简单的数学问题；