专题训练(三)平行四边形中地动态问题

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1、实用标准文案专题训练(三)　平行四边形中的动态问题班别姓名（教材P68习题第13题的变式与应用）【原题】(人教版八年级下册教材第68页第13题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从

2、点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．文档大全实用标准文案2．如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．(1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?(2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．3．如图，平

3、行四边形ABCD中，AC＝6，BD＝8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．(1)经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？(2)若BC⊥AC垂足为C，求(1)中矩形边BQ的长．文档大全实用标准文案4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点P也停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．(1)作DE⊥BC于E，则CD边的长

4、度为10cm；(2)从运动开始，当t取何值时，四边形PQBA是矩形？(3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．　　　　　　　　　　　　　备用图文档大全实用标准文案5．如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．(1)求证：四边形PMEN是平行四边形；(2)请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；(3)四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．文档大全实用标准文案参考答案【例】　(人教版八年级

5、下册教材第68页第13题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？【解答】①设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，∵AP＝t，CQ＝3t，DP＝24－t，∴DP＝CQ.∴24－t＝3t.∴t＝6，即经过6s时，四边形PQCD是平行四边形，此时PQ∥CD，且PQ＝CD.②设经过ts时，PQ＝C

6、D，即四边形PQCD是等腰梯形，∵AP＝t，BQ＝26－3t，∴t＝26－3t＋2，t＝7.综上所述当t＝6s或7s时，PQ＝CD.【方法归纳】　根据动点运动过程中构造的特殊四边形的性质列方程求解．1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．求当运动时间t为多少秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．解：由题意可知，AP＝t，CQ＝2t，CE＝BC＝

7、8.∵AD∥BC，∴当PD＝EQ时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．当2t＜8，即t＜4时，点Q在C、E之间，如图甲．此时，PD＝AD－AP＝6－t，EQ＝CE－CQ＝8－2t，由6－t＝8－2t得t＝2.当8<2t<16，且t<6，即4

8、AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，运动到点B为