数学北师大版八年级上册认识证明

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1、第一章证明(二)(课时安排)1.你能证明它们吗?   3课时2.直角三角形        2课时3.线段的垂直平分线  2课时4.角平分线          1课时 1.你能证明它们吗?(一)教学目标:知识与技能目标:1.了解作为证明基础的几条公理的内容。2.掌握证明的基本步骤和书写格式.过程与方法1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。2.能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。情感态度与价值观1.启发、引导学生体会探索结论和证明结论,即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养

2、学生合作交流、独立思考的良好学习习惯.重点、难点、关键1.重点:探索证明的思路与方法。能运用综合法证明问题.2.难点:探究问题的证明思路及方法.3.关键:结合实际事例,采用综合分析的方法寻找证明的思路.教学过程:一、议一议:1.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?2.你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?给出公理和定理:1.等腰三角形两腰相等,两个底角相等。2.等边三角形三边相等,三个角都相等,并且每个角都等于 延伸.二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果

3、同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)5.三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) 证明过程:已知:∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证:△ABC≌△DEF证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和等于180°)∴∠C=180°

4、-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F又∵BC=EF(已知)∴△ABC≌△DEF(ASA)   推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习:做教科书第4页第1,2题。课堂小结:通过这节课的学习你学到了什么知识?作业:1、基础作业:P5页习题1.1 1、2。1.你能证明它们吗(二)教学目标:知识与技能目标:掌握证明的基本思路和书写格式。过程与方法目标:经历观察——探索——发现的过程,能运用综合法证明等腰三角形判定定理。情感态度

5、与价值观目标:1.感悟证明的实际意义以及必要性,形成探究意识。2.结合实例体会反证法的含义,培养逆向思维。重点、难点、关键:1.重点:掌握证明的常见方法以及书写推理过程。2.难点:寻找证明的思路,选择证明的方法。3.关键掌握综合分析法,结合公理、定理,依据条件、结论进行推断、猜测,寻求证题的切入点.教学过程:一、提出问题,分组活动(1)请同学们在练习本上画一个等腰三角形,一个等边三角形。(2)在你所画的等腰(等边)三角形中作出一些你认为可以通过所学知识证明的相等线段。二、下面是几种结论:(1)等腰三角形两底

6、角平分线相等。(2)等腰三角形两腰上的中线、高线相等。(3)等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。(4)等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等。(5)等腰三角形两底角平分线,两腰上的中线,两腰上的高的交点到两腰的距离相等,到底边两端上的距离相等。(6)等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等。1.练习一证明:等腰三角形两腰上的中线相等。2练习二证明:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.三、将推理证明过程书写出来。问题提出:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?随堂练习:已知:在ΔAB

7、C中,AB=AC,D在AB上,DE∥AC求证:DB=DE课堂小结:(1) 归纳判定等腰三角形判定有几种方法,(2) 证明两条线段相等的方法有哪几种。(3) 通过这节课的学习你学到了什么知识?了解了什么证明方法?作业:1、基础作业:P9页习题1.2 1、2、3。 2、拓展作业:《目标检测》3、预习作业:P10-12页 做一做 1.你能证明它们吗(三)教学目标:知识与技能目标: 1.经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.2.经历实际操作,探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程.过程与

8、方法目标:1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展抽象思维.2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.3.形成证明一些结论的基本策略,发展学生的实践能力和创新精神.情感态度与价值观目标:1.积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重

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