数学北师大版八年级上册轴对称与坐标变化

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1、第三章位置与坐标3.3轴对称与坐标变化教学目标：知识与能力目标：（1）在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．（2）经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。过程与方法目标：（1）探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验其正确性。（2）在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度与价值观：（1）丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。（2）通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

2、（3）通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学重、难点教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。教学过程：一、创设问题情境，引入新课引言：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在坐标纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不

3、同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化？变化的规律是怎样的？这将是本节课中我们要研究的问题。下面让我们通过一些列的探究活动来进行学习。二、活动探究激发兴趣活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系（1）在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？（2）在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？（3）关于x

4、轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。跟踪训练：1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2,3）.2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2,1）.3.点（4，3）与点（4，-3）的关系是（B）.A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系活动2：探索坐标变化引起的图形变化例：在方格纸上建立直角坐标系，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。得到一个什么图案？若将上图中的点（

5、0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？结论：两个图案关于y轴对称（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先猜想再验证结论：两个图案关于x轴对称（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？先猜想再验证结论：两个图案关于原点对称对称点的坐

6、标变化规律关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。关于原点对称，横纵坐标互为相反数。简单记为：关于横轴对称，“横不变，纵相反”；关于纵轴对称，“纵不变，横相反”；关于原点对称，“全相反”。反过来，在同一坐标系内：横坐标相同、纵坐标相反的两点，关于x轴对称；横坐标相反、纵坐标相同的两点，关于y轴对称。三、拓展练习，巩固新知4.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于(2)5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，b+2），①如果点P与点A关于x轴对称，那么a+

7、b=-4；②如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=3。6.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个7、若第二象限内的点P到y轴距离是3，到x轴距离是4，则点P关于坐标原点对称的点的坐标是(3，-4)四、　课堂小结1、本节课你有什么收获？①、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,y)②、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(x,-y)③、关于

8、原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,-y)2、重要的数学思想？五、　布置作业习题3.51，2，3六、板书设计：课题：3.3、轴对称