数学北师大版八年级上册探索勾股定理（第1课时）

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1、第一课探索勾股定理（2课时）一、教学目标：【知识与技能目标】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。【过程与方法目标】经历用数格子的办法探索勾股定理和用面积法验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯；体会数学与现实生活的紧密联系；感受数形结合，培养学生多角度思考问题的思维品质。【情感、态度与价值观目标】通过探索勾股定理和验证勾股定理的过程，培养学生合作交流的意识；通过学习勾股定理，引导学生感受数学的对称美；通过运用勾股定理解决实际问题，让学

2、生体会到数学与生活的紧密联系。二、教学重点、难点：1．教学重点：掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题和求边长。2．教学难点：用数格子的办法探索勾股定理和用面积法验证勾股定理；在运用勾股定理解决实际问题时，注意运用方程的思想。三、教具：5张全等的直角三角形纸片（直角边为a、b，斜边为c）、边长分别为a、b，c的正方形纸片各一张．四、教学过程：第1课时：发现、验证勾股定理（一）创设情景，引导学生进行探究直角三角形的三边关系：受台风的影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断

3、前有多高？引言：这个问题促使我们思考:在直角三角形中，三边存在着一定的数量关系。这个数量关系是什么呢？我们如何发现它呢？这就是本节课我们一起探索的问题——发现、验证直角三角形的三边关系。（二）通过拼图，发现勾股定理：引言：同学们，宇宙中其他星球上有外星人吗？我们用什么信号与他们联系呢？数学家建议用“勾股定理”（p1，插图）的图来作为与外星人联系的信号。（展示插图）；有一年的数学大会也用了此图作为大会的徽标，这个图究竟蕴含了什么含义呢？引入：同学们还记得利用拼图（几何直观）可以得到单项式乘以多项式的法则、多项式乘

4、以多项式的法则以及平方差公式、完全平方公式吧？（展示图形）用到的数学思想是：面积法，即“整体=部分之和”。动手操作，拼图：p5，图1-5，图1-6，引导学生利用面积法发现直角三角形三边的数量关系。发现：图1-5：→图1-6：→点评：利用“面积法”，算两次，“整体=部分之和”，得到“勾股定理”学法：重视学生操作，老师引导：拼——算——发现。发现结论：勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（配图，几何语言）几何语言：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∴说明：1.我国古代称直角三角形的较短的直角边

5、为勾，较长的直角边为股，斜边为弦。2.勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系。即在直角三角形中，已知两边长，可求第三边的长度。老师揭示勾股定理的实质：由“形”定“数”的数形结合的思想，由“角”到“边”的推理思路。(可介绍勾股定理的“总统证法”p7，2；《阅读教材》中的“无字证明”。)（三）数格子，验证勾股定理：老师提问：1.如何验证图1-2，1-3中直角三角形的三边关系？2.在计算面积的过程中，用到了哪些方法？3.如果直角三角形的两直角边分别为1.6和2.4个单位，如何验证？学生活动：1.

6、独立思考如何验证图1-2，1-3中直角三角形的三边关系？2.小组交流：4号-3号-2号-1号；3.全班展示，老师引导总结用到的方法：转化思想（拼凑、割补等转化的思想方法）练习：教材p6，议一议（强调直角三角形的三边才有此关系）点评：方法有：以0.1为网格单位。（四）归纳小结，交流收获：（五）课堂达标，及时反馈：1.解决引入的2个实际问题.（六）作业布置：老师介绍“勾股定理”的历史，引出实践作业：1.阅读教材p7-8读一读《漫话勾股世界》，或上网查阅“勾股定理”的证明，介绍勾股定理的无字证明，方法越多越好。2.以

7、“面积法的应用”为主题，写成小论文形式（包括p5，图1-5、1-6；p7，2；p8，达·芬奇的方法），在活动课上交流。