数学北师大版八年级上册勾股定理的复习

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1、北师大版八年级上册第一章勾股定理复习导学案勾股定理的复习班级：姓名：【学习目标】1、能熟练勾股定理及其逆定理。（重点） 2、巩固复习本章主要数学思想方法和技巧。（难点）3、梳理本章知识结构，形成知识系统，养成回顾与反思的习惯【知识结构】勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形应用【温故互查】（四人小组完成）（知识巩固）1.勾股定理在Rt△ABC中，∠C=900，AC=b，BC=a，AB=c，则有_______+_______=_______.（自我测评）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b:(1)若：a=3，b=4则c=________；

2、(2)若a：b=3:4，c=15，则a=______,b=_____；2.如图直线l上摆放着7个小正方形，其中s1=1，s2=2，s3=3，s4=4，问图中1，2，3号小正方形面积之和为_________.（知识巩固）2.勾股定理逆定理若△ABC的三边为a、b、c，满足2+2=__2，则此三角形是Rt△。勾股数：满足___________的三个______数叫勾股数。（自我测评）1.下列各组数能组成直角三角形的是（）A.4，5，6B.9，40，41C.8，13，17D.25，24，8ABCD2.在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，CD=

3、17，AD=8，则求四边形ABCD的面积。【应用点粹】专题一：分类讨论思想例：在Rt△ABC中，a、b、c分别为三角形三边，其中a=8，b=17，则c²=_______；练习：1.在RtABC中，AB=7.5，AC=4，斜边上的高AD=，问BC的长度为多少？2.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高为12，问BC的长度为多少？△ABC的周长为多少？3.等腰三角形的周长为16，一边长为6，则其底边上的高的平方为多少？方法点拨：在Rt△中没有指明直角边和______需要讨论；已知三角形两边和第三边上的高，没有指明是______和______要分类讨

4、论；等腰三角形不知道____和______也需要分类讨论。专题二：方程的思想方法点拨一：利用勾股定理以两直角三角形的公共边或相等边为桥梁，设未知数列方程。例：在△ABC中，AC=15，AB=13，BC=14。（1）问BC边上的高AD的长度为多少？（2）AC边上的高为多少？DCABABCA练习：1.如图，A、B两村庄相距25，在距A村庄15处有一车站D，距B村10有一村庄，现在AB之间修一加油站F，使F到D、E车站距离相等，则DF²=？DFF方法点拨二：翻折产生全等的图形，全等图形中包含相等的______和______,将已知线段转换到Rt△中，若已知一边和

5、另外两边之间的关系，可列方程求解。例：如图，将长方形ABCD沿着AE折叠，使点D与点F重合，其中AB=8，AD=10，问CE=？DBEFC变式练习：若本题已知AB=8，CE=3，求BC的长度。练习：1.长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则：（1）△ABE的面积是多少？（2）△BEF的面积为多少？（3）EF²为多少？2.如图，在正方形ABCD边长为3，将正方形的两个角分别沿着AF和AE折叠，使Ｂ和Ｄ点落在Ｇ点处，其中BE=1，则EF=？ＡGＢＦＣＤE专题三：构造法方法点拨：先构造Rt△，将已知线段转化

6、到一个三角形中，再利用勾股定理或者勾股定理的逆定理进行解决.例：如图在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，P是三角形内一点.若PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数为______.解：过点C作CD⊥CP，使CD=CP=2，连结PD、AD.(以旋转的方式来看)：将△APB绕点_____,_____旋转____°，使_____与AC重合，点P落在点______处.ABCDP练习：1.如图，在△ABC中，D是AB的中点，AC=12，BC=5，CD=.求证：△ABC为直角三角形.CADB