数学北师大版八年级上册一次函数与面积

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1、《一次函数面积专题》教学设计大庆第六十四中学苗秀清一、学情分析前面学生已经初步了解了一次函数图像的性质，确定函数的解析式，坐标轴交点及两直线的交点坐标求法。在平面直角坐标系一章了解了坐标系内求图形面积的方法—分割求和，补形做差。二、教材分析有关一次函数的图象与面积的问题是考查学生综合素质和能力的热点题型,它充分体现了数学解题中的数形结合思想,整体思想和转化思想。强化了知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。这部分知识也是中考的知识热点，近几年中考题中经常出现已知函数解析式求三角形面积 的题目，或求出（给出）三角形面积求函数解析式（坐标）,解决这类问题

2、的基本程序是:(1)确定交点坐标(可用参数表示);(2)求出有关线段的长度;(3)将有关图形的面积化归为与坐标。三、教学目标：1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.四、重点与难点重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。难点：三角形边长、面积等带有绝对值，又因

3、绝对值出现两个值（正、负），理解起来有难度五、教学方法与手段教学方法：根据弗莱登塔尔的“数学教育应当是数学再发现得教育”的理论，采用合作、探究中学习的方法教学手段：多媒体计算机辅助教学六、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：导（创设情境、导入新课）；第二环节：探索讨论，掌握新知识；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业一、创设情景、引入新课1、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。2、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。3、y=2x+

4、4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为---------，B点的坐标为---------。则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课，给出学习目标。 设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，为学习本节内容铺垫。 学生根椐学习目标有针对性的学习。二、探索讨论，掌握新知识（利用表达式求面积）自主探究，基础过关例1：学生独立完成，合作探究，探索新知例2：学生合作探究，教师适当的引导归纳结论：提问：你能说出已知函数解析式求三角形的面积关键是做什么？依据函数解析式求三角形的顶点坐标巩固练习

5、，学以致用设计意图：让学生理解函数表达式求三角形或四边形的面积，培养学生的探究能力和归纳能力。.三、变一变，再探新知（由三角形面积求点的坐标或直线表达式）例3：合作探究后，教师作必要的分析讲解，突出本课难点,绝对值的处理。设计意图：通过讲授，突破难点，培养学生解决问题的能力。达成目标：已知图象面积会求点坐标。会设点坐标，能通过三角形面积 的条件，列出方程求解。活学活用巩固提高：1.已知直线l1：y=2x-6和直线l2：y=kx+b交于点（-2，2）,两直线与x轴围成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.2、已知：点P是一次函数 y=-2x+8的图象上一点，如果图象

6、与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。3、已知直线l1:y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2:y=kx+b过（2，-2）将△ABO的面积分为2：7，求:直线l2的解析式.师生活动：练1学生抢答，说明解题思路，练2由一名学生板演解题过程，其他学生独立完成，并互相订正. 练3结合课堂情况课选作，引导学生分析。设计意图：通过练习，突破难点，培养学生解决实际问题的能力。达成目标：已知两个图象间的面积关系求点坐标。会设点坐标，能通过三角形面积 的条件，列出方程求解。小结：说说这节课你有什么收获？学生畅所欲言。（从数学知识，数学方法和数学思想方面

7、引导学生思考）设计意图：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力.作业：必作题：1、已知直线y=-x+3与x轴、y轴的交点分别为点A和点B1)求点A和点B的坐标。2）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。2、已知直线y=-2x+4与直线y=x交于A1)求交点A坐标。2）求两条直线与X轴所围成的三角形的面积。3）能求两条直线与两条坐标轴所围成的图形的面积吗？3、已知一次函数y=-x+K与坐标轴所围成的三角形的面积为5,求该一次函数的表达式选作题：已知直线l1:y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2:y

8、=kx+b