高考数列求和专项训练及解答

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1、高考数列求和专项训练及解答一．选择题（共3小题）1．已知数列1，3，5，7，…则其前n项和Sn为（　　）A．n2+1﹣B．n2+2﹣C．n2+1﹣D．n2+2﹣2．已知项数为奇数的等差数列{an}共有n项，其中奇数项之和为72，偶数项之和为60，则项数n的值是（　　）A．9B．10C．11D．133．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，S5=15．设数列{}的前n项和为Tn，若Tn=，则n=（　　）A．19B．20C．21D．22　二．解答题（共5小题）4．已知数列{an}的通项是an=2n﹣1．（1）求数列{an}的前n项和为Sn（2）设数列的

2、前n项和为Tn，求Tn．5．已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．6．已知等比数列{an}的公比q＞0，a1a5=8a2，且3a4，28，a6成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．7．在数列{an}中，a1=1，．（1）求a2，a3，a4，猜想an，无需证明；（2）若数列，求数列{an}的前n项和Sn．第9页（共9页）8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2an+2n．（1）证明数列{}是等差数列，并求出

3、an；（2）求Sn；（3）令bn=，若对任意正整数n，不等式bn＜恒成立，求实数m的取值范围．　第9页（共9页）2018年10月20日克拉玛****高级中学的高中数学组卷参考答案与试题解析　一．选择题（共3小题）1．已知数列1，3，5，7，…则其前n项和Sn为（　　）A．n2+1﹣B．n2+2﹣C．n2+1﹣D．n2+2﹣【分析】利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：Sn=1+3+5+…+（2n﹣1）++…+=+=n2+．故选：A．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的前n项和公式，属于基础题．　2．已知项数为奇数的等差数列{an}共有n

4、项，其中奇数项之和为72，偶数项之和为60，则项数n的值是（　　）A．9B．10C．11D．13【分析】利用项数为奇数的等差数列{an}共有n项，求出奇数项之和，偶数项之和，然后通过比值求解即可．【解答】解：由题意，；；第9页（共9页）∴，∴n=11．故选：C．【点评】本题考查数列求和，数列的应用，考查计算能力．　3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，S5=15．设数列{}的前n项和为Tn，若Tn=，则n=（　　）A．19B．20C．21D．22【分析】等差数列{an}的公差设为d，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项、公差，求得==

5、﹣，由裂项相消求和可得前n项和Tn，解方程可得n的值．【解答】解：等差数列{an}的公差设为d，前n项和为Sn，S3=6，S5=15，可得3a1+3d=6，5a1+10d=15，解得a1=d=1，即an=1+n﹣1=n，==﹣，前n项和为Tn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由Tn=，可得n=20，故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．　二．解答题（共5小题）4．已知数列{an}的通项是an=2n﹣1．第9页（共9页）（1）求数列{an}的前n项和为Sn（2）设数列的前n项和为Tn，

6、求Tn．【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解数列的和即可．（2）利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】（12分）解：（1）∵an=2n﹣1，∴a1=1，∴（2）①，②①减②得：==，∴．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用错位相减法的应用，考查计算能力．　5．已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）由，可知当n≥2时，，两式作差可得an﹣an﹣1=2（n≥第9页（共9页）2），再求出首项，代入等差数列的通项公式可得数列{an}的通项公式；（

7、2）把数列{an}的通项公式代入bn=，再由裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由，可知当n≥2时，，两式作差得an﹣an﹣1=2（n≥2），又，得a1=1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）知，，∴Tn=b1+b2+…+bn==．【点评】本题考查等差数列的通项公式，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．　6．已知等比数列{an}的公比q＞0，a1a5=8a2，且3a4，28，a6成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．【分析】（1）利用等差数列以及等比数列的通项公式列出方程组，

8、求出数列的首项与公比，然后求解数列的通项公式；（2）