专题十三 概率统计在实际问题中的应用

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1、概率统计在实际问题中的应用第一课时：概率在实际问题中的应用：[课前导引]第一课时：概率在实际问题中的应用：[课前导引]第一课时：概率在实际问题中的应用：1.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的数能被5或2整除的概率是()A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2[课前导引]第一课时：概率在实际问题中的应用：1.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的数能被5或2整除的概率是()A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2[解析]基本事件总数为A55,有利的基本事件数为3A44,所求的概率为[课

2、前导引]第一课时：概率在实际问题中的应用：1.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的数能被5或2整除的概率是()A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2[解析]基本事件总数为A55,有利的基本事件数为3A44,所求的概率为B[考点搜索]1.运用排列组合知识探求等可能事件的概率.2.学会对事件进行分析，会求下列三种概率：①互斥事件有一个发生的概率；②相互独立事件同时发生的概率；③独立重复试验的概率.[链接高考][链接高考][例1](1)(2005年湖北卷)以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两

3、个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为()[链接高考][例1](1)(2005年湖北卷)以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为()[解析]共可作C83＝56个三角形,由对立事件知：[链接高考][例1](1)(2005年湖北卷)以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为()[解析]共可作C83＝56个三角形,由对立事件知：A[例4](2004年湖北卷)为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，

4、单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用（万元）90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.[解析]方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防

5、措施,费用不超过120万元,由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为:1(10.9)(10.7)=0.97.方案2：联合采用两种预防措施,费用不超过120万元,由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为:1(10.9)(10.7)=0.97.方案3：联合采用三种预防措施,费用不超过120万元,故只能联合乙、丙、丁三种预防措施,此时突发事件不发生的概率为:1(10.8)(10.7)(10.6)=10.024=0.976.综合上述三种预防方案可知,在总费用不超过120万元的前提下,联合使用乙、丙、丁三种

6、预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.综合上述三种预防方案可知,在总费用不超过120万元的前提下,联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.[点评]本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力.[例5](2005年湖南卷)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.(1)求3个景区都有部门选择的概率;(2)求恰有2个景区有部门选择的概率.[例5](2005年湖南卷)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个

7、景区是等可能的.(1)求3个景区都有部门选择的概率;(2)求恰有2个景区有部门选择的概率.[解析]某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择,这些结果出现的可能性都相等.(1)3个景区都有部门选择可能出现的结果数为C42·3!(从4个部门中任选2个作为1组,另外2个部门各作为1组,共3组,共有C42=6种分法,每组选择不同的景区,共有3!种选法),记“3个景区都有部门选择”为事件A1,那么事件A1的概率为[法一](2)分别记“恰有2个景区有