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《专题三第二讲数列的综合应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、战考场第2讲数列的综合应用知考情研考题析考向高频考点考情解读考查方式数列求和数列求和，多以解答题的形式出现，作为其中一问，内容可涉及通项公式、函数、方程、不等式等知识.解答题为主数列与函数、不等式数列与函数不等式的综合多以解答题形式出现，内容涉及指数函数，对数函数，函数的单调性等知识，属中低档题.解答题数列的实际应用数列的实际应用问题一般是等差数列或等比数列通项、求和问题，题目难度一般较大.解答题为主[联知识 串点成面]数列求和的方法技巧：(1)转化法：有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个
2、等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．(2)错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)裂项相消法：利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．[做考题 查漏补缺]等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1
3、)nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n·第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818[解](1)当a1＝3时，不合题意；当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；当a1＝10时，不合题意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18.所以公比q＝3，故an＝2·3n－1.1．(2011·南昌模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋3n－1，则数列{an}的前n项和Sn＝________.3．(2011·中山模拟)已知{an}为正项等比数列，a1＝1，a5＝256，Sn为等差数列{bn}的前n项和，
4、b1＝2,5S5＝2S8.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)设Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，求Tn.[悟方法 触类旁通]错位相减法求数列的前n项和是一类重要方法．在应用这种方法时，一定要抓住数列的特征．即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得的.答案：-3[悟方法 触类旁通]数列与不等式的综合问题是近年来的热门问题，与不等式相关的大多是数列的前n项和问题，通常是由等差数列、等比数列等基本数列进行复合、变形后得到的新数列的和．对于这种问题，在解答时需要我们抓住本质，进行合理地变形、求和，最后
5、进行放缩，从而得出结论.[做考题 查漏补缺]（2011·福建高考）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及实数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c＝a＋x(b－a).这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____．6．(2011·湖北高考)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为
6、________升．[悟方法 触类旁通]用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型——数列模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题．求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程问题，还是解不等式问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果．先定义一个新数列，然后要求根据定义的条件推断这个新数列的一些性质或者判断一个数列是否属于这类数列的问题是近年来高考中逐渐兴起的一类问题，这类问题一般形式新颖，难度不大，常给人耳目一新的感觉．(20
7、11·北京高考)若数列An：a1，a2，…，an(n≥2)满足
8、ak＋1－ak
9、＝1(k＝1,2，…，n－1)，则称An为E数列．记S(An)＝a1＋a2＋…＋an·(1)写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；(2)若a1＝12，n＝2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an＝2011；(3)在a1＝4的E数列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值．[解](1)0,1,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一，0，－1,0,1,0；0，±1,0,1,2；0，±1,0，－1，－2；0，±1,0，－1,0都是
10、满足条件的E数列A5)(2)证明：必要性：因为E数列An是递增数列，所以ak＋1－ak＝1(k＝1,2，…，1999)．所以An是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000＝12＋(2000－1)×1＝2011.充分性：由于a2000－a199
