不定积分的概念及性质(II)

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1、《经济数学II》经济数学II主要内容第四章一元函数不定积分第五章一元函数定积分第六章多元函数积分学期末总评:平时40%(考勤15%+作业20%+课堂表现与测验5%)+期末考试60%答疑时间：星期一19：10—21：10星期四10:30—12:30办公地点：基础部（综合楼414）电话：020－87817998，13560388014（短号：668718）E-MAIL：lizhi_csu@yahoo.com.cn4主要内容：第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念；二、基本积分表；三、不定积分的性质(重点，难点）.5设物体从某定

2、点开始作直线运动,其在t时刻运动速度为vv(t)(v(t)0),求其在t时刻物体所经过的路程为S(t)及则在时间间隔[T1,T2]内物体所经过的路程S问题提出(已知速度求路程函数）6污染问题78？运算求导运算与逆运算幂开方9例一、原函数与不定积分的概念1011关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）12结论:函数的所有原函数的一般表达式为13任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量141.被积函数是原函数的导数,被积表达式是原函数的微分.2.不定积分表示那些导数等于被积函数的所或说其微分

3、等于被积表达式的所有函数.有函数.因此绝不能漏写积分常数C.3.求已知函数的原函数或不定积分的运算称为积分运算,它是微分运算的逆运算.15例1求解解例2求16积分曲线函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线.2x的积分曲线显然,求不定积分得到一积分曲线族.哪些函数有原函数?又如何求其原函数?原函数是否必为连续函数?原函数存在定理连续函数一定有原函数.17二、基本积分公式是常数);1819例3求积分解根据积分公式（2）20微分(求导)运算与求不定积分的运算是互逆的.三、不定积分的性质例21（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）线性性质：加减、

4、数乘性质1性质222例4求积分解基本积分公式23例5求积分解不能直接利用积分公式，需先变形基本积分公式24例6求积分解基本积分公式25基本积分公式例7求积分解:26例8求积分解:基本积分公式27例9求积分解:基本积分公式28例10求积分解:基本积分公式29例11设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点(1,2)所求曲线方程为30例12问题提出中的污染问题的解.解根据前面的分析有：31课后练习题：32再　见