不定积分的概念及其线性性质

《不定积分的概念及其线性性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例定义1：第一节不定积分的概念及其性质一、原函数和不定积分的概念原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的说明：（1）若F(x)是f(x)的一个原函数,则对于任意常数C，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量若是在区间I内的一个原函数，则例1求解解例2求例3设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为

2、显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表基本积分表(1)是常数);说明：例4求积分解根据积分公式（2）证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质例5求积分解解:原式例6.求解:原式=例8.求解:原式=例7.求例9求积分解解:原式=例10.求例11求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.解所求曲线方程为1.不定积分的概念•原函数与

3、不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质内容小结1.证明2.若提示:思考与练习是的原函数,则提示:已知3.若的导函数为则的一个原函数是().提示:已知求即B??或由题意其原函数为4.若提示:5.求下列积分:解：6.求不定积分求A,B.解:等式两边对x求导,得7.已知练习题练习题答案