武康平-高级微观经济学04消费最优化

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1、Lecture4消费最优化Consumer’sDecision1TopicstobeDiscussed效用最大化支出最小化效用与支出的对偶消费者均衡2效用最大化任何人都希望最大化自己的效用而非最小，这是经济学的先验命题。从古典经济学、到新古典经济学，再到当代主流经济学，经济学家们无不接受、继承和发展这一命题，效用最大化问题得到了越来越深入的研究。一方面，人们的欲望无止境，其需要没有满足的时候，经济学无法对如何满足人们无止境的欲望问题作出解释。另一方面，任何人都处在一定的客观环境中，客观条件必然对人们的

2、选择行为带来一定限制。比如，人们需要商品，但必须能够卖得起。消费者受到的种种限制，虽然影响着选择，但也使得效用最大化问题有了解决途径——服从约束条件的效用最大化。理性消费者正是在服从种种条件限制的情况下,选择自己最满意的消费方案。这就是效用最大化。3(一)预算约束设消费集合为，价格体系为，消费者收入为r。消费者进行选择时，要受到客观条件与经济条件的限制。客观条件限制：包括政策、法规、生理、环境等非经济因素对消费选择的制约，这些制约因素划出了允许消费者选择的范围，即消费集合X。因此，客观条件限制可表示为

3、xX。经济条件限制：主要是价格与收入的制约，消费者必须在收入允许下进行选择。因此，经济条件限制可表示为pxr。理性消费者不偷、不抢、不骗，可赊账或借款消费。但这不意味着可免费消费，天下没有免费的午餐。赊账和借款相当于收入扩大，然后在扩大的收入限制下进行消费选择，并没有没有摆脱经济条件的限制。预算约束：是指由客观条件(xX)和经济条件(pxr)对消费选择共同构成的制约，可表示为：(xX)(pxr)。效用最大化4定理在X为下有界闭子集的情况下，对任何价格体系p>>0及收入r，预算集合(p,

4、r)都是有界闭集，从而是紧集。证明：a=(a1,a2,,a)使得xa对一切xX成立(X下有界)。令bi=(r-pa+piai)/pi(i=1,2,,)我们有：0pi(xi–ai)p(x–a)r–pa对一切x(p,r)成立(p>>0&xa)，故pixir–pa+piai(i=1,2,,)。可见，axb=(b1,b2,,b)，说明(p,r)有界。从又可知，(p,r)是闭集。1.预算集合预算集合是指由预算约束确定的消费选择范围，它是X的子集(p,r)={x

5、X:pxr}。超平面px=r叫做预算线。Xpx=r(预算线)(一)预算约束效用最大化(p,r)52.最低生活保障为了维护人民生活，国家建立最低生活保障制度。这种项制度有利于社会稳定，有利于促进经济均衡。现在，我们先从预算集合角度，考察一下最低生活保障制度的含义。为了保证消费者在收入限制下能选择到商品，消费者收入就应不低于最低收入标准。所谓最低收入标准，是指在既定价格体系p下消费集合X中的最低支出I(p)=inf{px:xX}。最低生活保障制度是一种让收入r不低于I(p)的制度，条件rI(p)

6、可叫做最低生活保障或最低收入条件或最低支出条件。定理设X为消费集合，p为价格体系，r为消费者收入。如果X且r>I(p)，则预算集合非空，即(p,r)；如果X是非空下有界闭集，p>>0且rI(p)，则(p,r)是非空有界闭集。(一)预算约束效用最大化6效用最大化是指消费者在预算约束的限制下进行最满意的消费。马歇尔从效用最大化出发，导出了消费者需求，即预算集合中消费者认为最好的消费方案——消费者最终决定的消费方案，称为马歇尔需求(向量)，简称需求(向量)。准确地讲，消费者(X,)在价格体系

7、p和收入r下的(马歇尔)需求集合D(p,r)，是指(p,r)中最好的消费方案的全体，即D(p,r)={x(p,r):(z(p,r))(zx)}。(二)马歇尔需求证明：任意给定x,yD(p,r)。既然x是(p,r)中最好的，而y(p,r)，因此yx；同理，xy。于是，x~y。定理马歇尔需求集合中任何两种方案都无差异：(x,yD(p,r))(x~y)。无差异曲线(p,r)效用最大化X71.关于马歇尔需求的基本问题虽然从效用最大化出发导出了消费者需求，但有如下的三个基本问题

8、必须回答。消费者需求是否存在？即需求集合D(p,r)是否非空？如果需求集合是空集，那么效用最大化就是空谈。消费者需求是否唯一？即在D(p,r)非空的情况下，D(p,r)是否是单点集？如果D(p,r)不是单点集，那么就会引起消费选择上的不确定，会让消费者“眼花缭乱”。消费者是否不把收入用完就能实现效用最大化？这是一个有关效用最大化理论是否符合实际现象的重要问题。要回答这些问题，涉及到价格收入集合及其内部。价格收入集合：集合的内部：(二)马歇尔