武康平-高级微观经济学08风险厌恶度量

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1、Lecture8风险厌恶度量MeasureofRiskAversion1Topicstobediscussed预期效用与主观概率理论，对人们在不确定环境中的行为进行了准确描述和深刻分析，论证了人们追求预期效用最大化的行为准则，为研究不确定条件下的选择问题提供了很好的理论基础。本讲在此基础上展开进一步讨论，议题主要有三个：预期效用与主观概率理论是否反映了实际现象？在不确定的环境中，人们对待风险的态度如何？如何测定人们的风险规避倾向的强弱？第三个问题是本讲要重点讨论的。事实上，从赌博事例已经看到，随着效用函数的性能发生“凸性线性凹性”的变化，消费者对待风险的态度相应地发

2、生“爱好中立厌恶”的变化。由此可以猜想：效用函数越凹，人们越厌恶风险，风险规避倾向越强。我们将证明这一猜想。由此猜想可引出一种办法来测定人们的风险规避倾向的强弱——风险厌恶度量。2关于预期效用的悖论与争议关于不确定条件下的选择问题，预期效用和主观概率似乎是完美的和合乎实际的理论，让我们完全有理由相信人们在不确定的环境(风险环境或无常环境)中是根据预期效用大小进行评判和选择的。然而阿莱和艾斯勃格分别对预期效用和主观概率进行了实际考察，发现了理论与实际不符的两个现象：AllaisParadox和EllsbergParadox，引起了人们对这两种理论的质疑和争议。有些人借

3、此否定预期效用和主观概率理论，认为需要建立新的理论来解释不确定条件下的选择行为。另一些人则认为，出现如此悖论的原因不是理论错了，而在于人们进行评判时发生了“视觉错误”。比如，有时候人们无法判断距离，但这不意味着需要重新发明一种距离概念。因此，预期效用和主观概率理论是正确的。下面，我们介绍这两个悖论。3(一)AllaisParadox这是关于预期效用的悖论。现有四种彩票A、B、C、D，其奖励等级、获奖概率分布以及预期收入情况见下表所示。彩票ABCD奖金(万元)100110100010001100获奖概率100%10%89%1%11%89%10%90%预期收入(万元)100

4、1001111调查结果：通过调查发现，很多人都认为AB且DC。AB的原因：A与B相比，虽然预期收入都为100万元，但购买A将稳当地得到100万元，购买B则有1%的可能性将一无所获，且多得10万元的概率才仅仅不过10%：概率小，多得额也不大。这样，A明显比B好。DC的原因：C与D相比，虽然预期收入都为11万元，但D仅以少1%的可能性就要比C多得10万元，因而D比C好。关于预期效用的悖论与争议4计算预期效用设消费者的预期效用函数为u。计算一下预期效用，则有：u(A)=u(100)u(B)=u(110)10%+u(100)89%+u(0)1%u(C)=u(100

5、)11%+u(0)89%u(D)=u(110)10%+u(0)90%根据调查结果AB，应有u(A)>u(B)。由此可知：u(100)11%>u(110)10%+u(0)1%在此式两边加上u(0)89%可得：u(100)11%+u(0)89%>u(110)10%+u(0)90%即u(C)>u(D)，这与调查结果DC相矛盾：通过预期效用函数u得到的评价与调查出的消费者实际评价相悖。这一悖论是否说明预期效用理论有些不切实际？其实，这个悖论中消费者评价的“视觉错误”是明显存在的。(一)AllaisParadox关于预期效用的悖论与争议5从袋中摸出一球

6、，如果为红球，可得1000元。从袋中摸出一球，如果为蓝球，可得1000元。从袋中摸出一球，若不是红球，可得1000元。从袋中摸出一球，若不是蓝球，可得1000元。主观判断：面对这四种赌博，每个人都需要对袋中有多少蓝球和有多少绿球作出自己的主观判断，因而涉及主观概率。调查结果：通过调查发现，大多数人认为AB且CD。其原因可能在于A的确定性比B高，C的确定性比D高。P：赌博者的主观概率测度。u：赌博者在主观概率测度P下的预期效用函数。F：摸出的是红球。：摸出的不是红球。G：摸出的是蓝球。：摸出的不是蓝球。(二)EllsbergParadox这是关于主观概率的悖论。情

7、景：袋中有红、蓝、绿球共300个，其中红球100个。现有四种形式的赌博A、B、C、D：关于预期效用的悖论与争议6计算预期效用从AB知：(p-q)u(1000)>(p-q)u(0)。从CD知：(p-q)u(1000)<(p-q)u(0)。这是两个矛盾的不等式！可见，按照主观概率理论，根本不可能让AB和CD同时成立。然而，调查得到的事实却是如此。因此，主观概率理论也有不切实际的地方和时候。其实，出现这个悖论的原因依然在于评判上的错觉。是调查中消费者评价错了，而不是理论错了。令p=P(F)，q=P(G)。则。计算这四种赌博的效用，可得到