圆锥曲线综合训练一

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1、圆锥曲线综合训练一一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A．2B．3C．6D．82.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A．B．C．D．3.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A．4B．6C．8D．124.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么=（A）4（B）8（C）（D）165.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近

2、线垂直，那么此双曲线的离心率为ABCD6.已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若，则A．1B．C．D．27.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为AB1C2D48.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于，两点，且的中点为，则的方程为ABCD9.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，=a，则该双曲线的渐近线方程为Ax±y=0Bx±y=0Cx±y=0Dx±y=010.若点O和点分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线

3、右支上的任意一点，则的取值范围为()A．B．C．D．二．填空题（本小题共5小题，每小题5分，共25分）11.若双曲线=1（）的渐近线方程为，则ｂ等于．12.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线上一点M的横坐标为3，则点M到双曲线的右焦点的距离为．13.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为．14.已知圆C过点（1，0），且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为．15.若曲线与直线没有公共点，则，分别应满足的条件是________．三．解答题（本题共6

4、小题，12+12+12+12+13+14=75分）16.已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．（I）求曲线C的方程；（II）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．17.已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点在直线上；（Ⅱ）设，求的内切圆的方程．18.已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍．设点的轨迹为，过点的直线交于两点，

5、直线分别交于点（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由．19.一条双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，点，是双曲线上不同的两个动点．（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；（2）若过点H(0，h)（）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且．求h的值．20.已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点，且的中点为．（I）求的离心率；（II）设的右顶点为，右焦点为，，过、、三点的圆与轴相切．21.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的

6、两点，已知点的坐标为（，0），点在线段的垂直平分线上，且，求的值．参考答案一,选择题题号12345678910答案CDBBDBCBDB二填空题11.1;12.4;13.;14.;15.;三，解答题16.解：（I）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：化简得．（II）设过点M（m，0）的直线与曲线C的交点为设的方程为，于是①又．②又，于是不等式②等价于③由①式，不等式③等价于④对任意实数t，的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一

7、直线，都有，且m的取值范围是．17.解：设，，，的方程为．（Ⅰ）将代入并整理得，从而，．　　　①直线的方程为，即．令，得．所以点在直线上．（Ⅱ）由①知，．因为，故，解得所以的方程为，又由①知故直线BD的斜率，因而直线BD的方程为，．因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为．由得，或（舍去），故圆M的半径．所以圆M的方程为．18.解：（Ⅰ）设则，化简得（Ⅱ）①当直线BC与轴不垂直时，设BC的方程为与双曲线方程联立消去得因为所以直线的方程为，因此点的坐标为，．同理可得．因此②当直线BC与轴垂直时，其方程为AB的方程为，因

8、此点的坐标为．同理可得．因此，综上，故以线段MN为直径的圆过点F．19.解：（1）由题设知，，则有直线的方程为，…………………①直线的方程为．……………………②解法一：联立①②解得交点坐标为，，即，，……③则，．而点在双曲线上．∴．将③代入上式，整理得所求轨迹的