立体几何中垂直地证明

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1、标准文档全方位教学辅导教案学生性别男年级高一总课时：小时第次课教学内容立体几何中垂直的证明重点难点重点：掌握直线（平面）与平面垂直以及垂直的判定及性质定理.难点：领悟线（面）面平行和垂直的“转化”的基本思想教学目标1、掌握直线（平面）与平面平行、垂直的判定及性质定理..2、掌握立体几何中垂直与平行的证明方法以及计算问题教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课线面垂直的判定及其性质●知识要点1.线面垂直（1）定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作.

2、－平面的垂线，－直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足.（2）判定定理：（线线垂直线面垂直）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.☆符号语言：若⊥，⊥，∩＝B，Ì，Ì，则⊥.（3）性质定理：（线面垂直线线平行）垂直于同一个平面的两条直线平行.2.二面角（1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记作二面角.（简记）（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和

3、，则射线和构成的叫做二面角的平面角.范围：.3.面面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作.（2）判定定理：（线面垂直面面垂直）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（3）性质定理：（面面垂直线面垂直）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.“垂直关系”常见证明方法（一）直线与直线垂直的证明1)利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。实用文案标准文档1)看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90°，则

4、两直线互相垂直。2)利用直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。αb3)利用平面与平面垂直的性质推论：如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。bβα4)利用常用结论：bc①如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线。b②如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那么这两条直线互相垂直。α（二）直线与平面垂直的证明1)利用某些空间几何体的特性：如长方体侧棱垂

5、直于底面等2)看直线与平面所成的角：如果直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂直于此平面。3)利用直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。4）利用平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。实用文案标准文档4）利用常用结论：5）一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此平面。6）两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直于另一个平面。（三）平面与平面垂直的证明1)利用某些空间几何体的

6、特性：如长方体侧面垂直于底面等2)看二面角：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就说这连个平面互相垂直。3)利用平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。基础练习1.下列命题是真命题的是（）A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这

7、条直线的另一直线必平行于这个平面.2.已知表示直线，表示平面，则的充分条件是（　）A、B、　C、　D、所成的角相等3.在长方体中，与平面垂直的直线有　　　　　_______；与直线垂直的平面有　　　　　　　　.4.在正方体中，求直线和平面所成的角.　实用文案标准文档题型一、线面垂直的判定与性质1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC求证：2、已知，如图，四面体A-BCD中，求证：3、如图，求证：4、如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝B

8、D＝2，AE＝1，F为CD中点．(1)求证：EF⊥面BCD；实用文案标准文档5、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，且,点是的中点。⑴求证：；⑵求证：；6、如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．(1)求证：CD⊥AE；(2)求证：PD⊥面ABE.题型二、面面垂直的判定与性质实用文案标准文档1、如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC垂直平面PBC。2