概率统计和随机过程课件第四章随机变量的函数的分布

《概率统计和随机过程课件第四章随机变量的函数的分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、内容复习问题：已知随机变量X的概率特性——分布函数或密度函数（分布律）Y=g(X)求随机因变量Y的概率特性方法：将与Y有关的事件转化成X的事件第四章随机变量的函数的分布1课件设随机变量X的分布律为由已知函数g(x)可求出随机变量Y的所有可能取值，则Y的概率分布为离散型随机变量函数的分布2课件已知随机变量X的密度函数f(x)(或分布函数)求Y=g(X)的密度函数或分布函数方法：（1）从分布函数出发（2）从密度函数出发连续性随机变量函数的分布3课件一般地yx1x2x3y=g(x)xxn4课件特别地，若g(x)为单调函数，则y=g(x)xyx1其中x1=g1(y)5课件定理1定理

2、27课件§4.2二维随机变量函数的分布问题：已知二维随机变量(X,Y)的概率特性g(x,y)为已知的二元函数，Z=g(X,Y)求：Z的概率特性方法：转化为(X,Y)的事件8课件当(X,Y)为离散型随机变量时，Z也为离散型，离散型二维随机变量的函数9课件设X~B(n1,p),Y~B(n2,p),且X,Y相互独立，则X+Y~B(n1+n2,p)关于离散型随机变量的两个重要结论：设X~P(1),Y~P(2),且X,Y相互独立，则X+Y~P(1+2)10课件问题：已知二维连续随机变量(X,Y)的概率特性g(x,y)为已知的二元函数，Z=g(X,Y)求：Z的概率分布和密度函数连

3、续型二维随机变量的函数当(X,Y)为连续型随机变量时，其中11课件的几何意义：Dz12课件问题：已知随机变量(X,Y)的密度函数，Z=g(X,Y),g(x,y)已知.求：Z的密度函数方法：从求Z的分布函数出发，将Z的分布函数转化为(X,Y)的事件建立一个新的二维随机变量(Z,X)或(Z,Y),求其边缘分布得Z的密度函数二维连续型随机变量函数的分布13课件(1)和的分布：Z=X+Y设(X,Y)为连续型随机变量，联合密度函数为f(x,y),则•z•zx+y=z或14课件特别地，若X,Y相互独立，则或或称之为函数fX(z)与fY(z)的卷积15课件例1已知(X,Y)的联合概率密度为

4、Z=X+Y,求fZ(z)解法一（图形定限法）显然X,Y相互独立,且16课件z1z=xz-1=xx2117课件解法二从分布函数出发x+y=z当z<0时，1yx118课件x+y=z当0z<1时，1yx1•z•z19课件x+y=z当1z<2时，z-11yx1•z•z20课件1yx1x+y=z22当2z时，21课件对于X,Y不相互独立的情形可同样的用直接求密度函数与通过分布函数求密度函数两种方法求和的分布例2已知(X,Y)的联合密度函数为Z=X+Y,求fZ(z)解法一（图形定限法）由公式（1）最重要一步22课件zxz=xz=2xx=112当z<0或z>2,zzzz当0

5、当1

6、密度fZ(z)29课件设存在唯一的反函数：h,s有连续的偏导数，记则已知(X,Y)的联合密度fXY(x,y)求(Z,U)的联合密度函数fZU(z,u)的方法：30课件证31课件例3已知(X,Y)的联合密度函数为Z=X+Y,求fZ(z)解法三令32课件uzz=uz=u+12z=2u11最重要一步33课件z=2u2uzz=u+134课件例4已知(X,Y)的联合密度f(x,y)求Z=aX+bY+c的密度函数,其中a,b,c为常数，a,b0解：令35课件36课件作业习题四15，16，17，1837课件