概率统计和随机过程课件25连续型随机变量

《概率统计和随机过程课件25连续型随机变量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2.5连续型随机变量定义设X是一随机变量，若存在一个非负可积函数f(x),使得其中F(x)是它的分布函数则称X是连续型随机变量，f(x)是它的概率密度函数(p.d.f.)，简称为密度函数或概率密度连续型随机变量的概念1课件分布函数F(x)与密度函数f(x)的几何意义xF(x)2课件p.d.f.f(x)的性质常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数，或求其中的未知参数在f(x)的连续点处，f(x)描述了X在x附近单位长度的区间内取值的概率3课件积分线段质量长度密度4课件注意:对于连续型随机变量X,P(X=a)

2、=0这里a可以是随机变量X的一个可能的取值命题连续型随机变量取任一常数的概率为零强调概率为1(零)的事件未必发生(不发生)事实上5课件对于连续型随机变量Xbxf(x)a6课件xf(x)a7课件例1有一批晶体管，已知每只的使用寿命X为连续型随机变量，其概率密度函数为(c为常数)求常数c(2)已知一只收音机上装有3只这样的晶体管，每只晶体管能否正常工作相互独立，求在使用的最初1500小时只有一个损坏的概率.8课件解(1)c=1000(2)设事件A表示一只晶体管的寿命小于1500小时设在使用的最初1500小时三只晶体管中损坏的只数为Y

3、9课件(1)均匀分布(a,b)上的均匀分布记作常见的连续性随机变量的分布若X的密度函数为，则称X服从区间其中X的分布函数为10课件xf(x)abxF(x)ba11课件即X的取值在(a,b)内任何长为d–c的小区间的概率与小区间的位置无关,只与其长度成正比.这正是几何概型的情形.在进行大量数值计算时，如果在小数点后第k位进行四舍五入，则产生的误差可以看作服从应用场合12课件例3秒表的最小刻度差为0.01秒.若计时精度是取最近的刻度值,求使用该秒表计时产生的随机误差X的概率密度,并计算误差的绝对值不超过0.004秒的概率.解由题设知

4、随机误差X等可能地取得区间上的任一值，则所以13课件(2)指数分布若X的密度函数为则称X服从参数为的指数分布记作X的分布函数为>0为常数14课件1xF(x)0xf(x)015课件对于任意的0

5、函数为则称X服从参数为,2的正态分布记作X~N(,2)为常数，19课件N(-3,1.2)20课件f(x)的性质：图形关于直线x=对称：f(+x)=f(-x)在x=时,f(x)取得最大值(2)曲线y=f(x)以x轴为渐近线(3)曲线y=f(x)的图形呈单峰状21课件22课件f(x)的两个参数：—位置参数即固定,对于不同的,对应的f(x)的形状不变化，只是位置不同—形状参数固定，对于不同的，f(x)的形状不同.若1<2则附近值的概率更大.前者取23课件Show[fn1,fn3]大小24课件应用场

6、合若随机变量X受到众多相互独立的随机因素的影响，而每一个别因素的影响都是微小的，且这些影响可以叠加,则X服从正态分布.各种测量的误差；人的生理特征；工厂产品的尺寸；农作物的收获量；海洋波浪的高度；金属线的抗拉强度；热噪声电流强度；学生们的考试成绩；可用正态变量描述的实例非常之多25课件一种重要的正态分布：N(0,1)—标准正态分布它的分布函数记为(x)，其值有专门的表可查(x)是偶函数，其图形关于纵轴对称标准正态分布性质:26课件27课件-xx-3-2-11230.10.20.30.428课件对一般的正态分布：X~N(,

7、2)其分布函数作变量代换29课件例5设X~N(1,4),求P(0X1.6)解P364附表330课件例6已知且P(2

8、独立测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9?解设A表示进行n次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过10米n>3所以至少要进行4次独立测量才能满足要求.35课件作业21,25,28,32,35,3836课件