2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（九）简单复合函数的求导法则（含解析）北师大版

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1、课时跟踪检测（九）简单复合函数的求导法则1．下列函数不是复合函数的是(　　)A．y＝－x3－＋1　　　　B．y＝cosC．y＝D．y＝(2x＋3)4解析：选A　A中的函数是一个多项式函数，B中的函数可看作函数u＝x＋，y＝cosu的复合函数，C中的函数可看作函数u＝lnx，y＝的复合函数，D中的函数可看作函数u＝2x＋3，y＝u4的复合函数，故选A.2．函数y＝(2018－8x)8的导数为(　　)A．y′＝8(2018－8x)7B．y′＝－64xC．y′＝64(8x－2018)7D．y′＝64(2018－8x)7解析：选C　y

2、′＝8(2018－8x)7·(2018－8x)′＝－64(2018－8x)7＝64(8x－2018)7.3．函数y＝x2cos2x的导数为(　　)A．y′＝2xcos2x－x2sin2xB．y′＝2xcos2x－2x2sin2xC．y′＝x2cos2x－2xsin2xD．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x解析：选B　y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2(－sin2x)·(2x)′＝2xcos2x－2x2sin2x.4．某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似

3、地表示为y＝f(t)＝，则在时刻t＝40min的降雨强度为(　　)A．20mmB．400mmC.mm/minD.mm/min解析：选D　f′(t)＝·10＝，∴f′(40)＝＝.5．函数f(x)＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于________．解析：函数的导数为f′(x)＝ex－1＋xex－1＝(1＋x)ex－1，当x＝1时，f′(1)＝2，即曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率k＝f′(1)＝2.答案：26．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．解析：设切点为(x0，y

4、0)，则y0＝x0＋1，且y0＝ln(x0＋a)，所以x0＋1＝ln(x0＋a)．①对y＝ln(x＋a)求导得y′＝，则＝1，即x0＋a＝1.②②代入①可得x0＝－1，所以a＝2.答案：27．设曲线f(x)＝ax－ln(x＋1)在点(1，f(1))处的切线与y＝x平行，则a＝________.解析：f′(x)＝a－，由题意得f′(1)＝，即a－＝，所以a＝1.答案：18．求下列函数的导数．(1)y＝(2x2－x＋1)4；(2)y＝x；(3)y＝xln(1－x)．解：(1)y′＝4(2x2－x＋1)3(2x2－x＋1)′＝4(2

5、x2－x＋1)3·(4x－1)．(2)y′＝＋x[(1＋x2)]′＝＋x··(1＋x2)(1＋x2)′＝＋x··(1＋x2)·2x＝＋＝.(3)y′＝x′ln(1－x)＋x[ln(1－x)]′＝ln(1－x)＋x·＝ln(1－x)－.