概率统计在中学教育中的应用与研究

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1、晋中学院数学学院2009届本科毕业论文概率统计在中学教育中的应用与研究学生姓名：高利达（0504班）指导教师：范智摘要：新的中学数学课程中概率统计内容有较大幅度的增加，对于学生运用数学知识解决实际问题以及扩人视野增强数学认知能力都具有积极作用.但也给实际教学工作带来一定的困难.本文分析中学概率统计内容这一主题的研究状况，分析学生在学习过程认识中以及教师在教学意义上的理解方面的问题，针对教学对象与教学目标，结合具体条件创社设问题情境，使学生有目的、有任务地进入到概率统计课程学习探讨的过程中去，以实现学生原

2、有数学结构的理解和整合新的数学认知结构.关键词：概率统计；数学学习；数学教学；数学认知；数学情境晋中学院数学学院2009届本科毕业论文目录一：引言二：中学数学课程概率统计的内容分析三:概率统计的背景以及与生活的联系四：概率与其他数学的联系4.1与集合的联系4.2与函数的联系4.3与数列的联系4.4与不等式的联系4.5与几何的联系五：大学教材引入的必要性研究六：致谢七：英文翻译八：参考文献晋中学院数学学院2009届本科毕业论文一：引言随着中学数学课程改革的发展，概率统计内容进入中学数学课程，概率统计的特征

3、一是随机性，二是规律性，通过研究随机现象，对随机现象的描述，帮助我们做出合理的决策，预测事件的结果，它在社会生活实际中如：工农生产，国民经济及现代科学技术等方面都具有广泛研究.这都体现了概率统计内容与生活实际的紧密联系.同时在中学数学课教学中，学生的认知层次主要局限于对具有因果关系的确定性事物的理解.对偶然性与必然性的了解还比较肤浅，仅仅停留在定性到感性认识的水平之上，而概率是揭示偶然世界规律性的科学.与其他数学知识不同的是它研究的是随机现象，通过对此内容的学习来掌握这种不确定性的思想，进而达到对事物本

4、质的认识.所以概率和确定性科学一样，成我我们认识世界，帮助我们解决现实世界的许多实际问题的重要科学方法.因此，将概率统计内容引入中学校课程既合乎情理同时也是必要的.概率对中学教学有很大的帮助.但同时我们也注意到很多学生对中学课本仍有一些模糊认知，根据中学概率统计知识内容的自身联系对课程标准的影响；学生和老师对试验模型的意义的理解，对于教学策略的研究和教学方式的选取等各方面的情况进行研究也是必要的.这些有助于我们熟悉有关方法，把数学知识学习与教学合理地组合成一个有机的系统，使得这方面的教学顺畅自然，使学生

5、更易于接受.二：中学数学课程概率统计的内容分析概率统计所研究的对象是不确定的现象，通过对大量重复试验所得到的数据分析找到其中的规律.这与中学数学其他知识有着很大的区别，现在对于一个初中生(刚学者)来说，会产生困扰：难点概率是什么?是一个精确的数，还是一个近似的数?概率怎么得到?是通过计算还是估计?形成概率的思想?这成为中学概率统计内容展开的难点.同时概率所反映的观念对学生来说，是一种新的数学观念、数学活动.目标如何形成这种概率的思想，学会用数据分析问题，作出判断，进而研究现实世界中不确定现象，这成为了中

6、学概率统计内容展开的重要目标.内容《义务教育数学课程标准》明确标出：“应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，应加强统计与概率的联系.”通过具体问题，如：天气预报说明天下雨的概率为10％，后天是90％，而明天下雨了后天没下，能够理解这是为什么；晋中学院数学学院2009届本科毕业论文某个活动的中奖率为1％o，有1000张奖券一定会中奖吗?抛掷硬币，正面向上和反面向上的可能性各是多少?抛十次一定能出现五次正面吗?创设问题情境，让学生在“猜测实验，收集实验数据，分析实验结果过程中形成随机观念通过试验的结果进一

7、步了解必然事件、不可能事和不确定事件发生的可能性的大小、事件发生的等可能性及游戏规则的公平性：通过具体情境体会概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型，能对两类事件(古典概型、几何概型)发生的概率进行简单的计算，高中概率统计内容与初中的“统计初步”，“排列、组合和概率”的联系非常密切，在“排列、组合和概率”中，有一个重要内容“独立重复试验”，作为这部分内容的自然扩展，概率统计安排了二项分布，并介绍了期望与方差，使随机变量这部分内容充实一些.在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似值，而且要

8、知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个常数.高中概率统计内容重在介绍概率与统计的一般的基本概念，很少涉及更具体内容的讨论，另外在新课标教科书中，更突出统计的使用，还有在以前的高中教材没有提及古典概型、几何概型具体的概念，以前这属于大学的一部分东西,对于这部分的引入对学生和老师都是一个难点，值得我们去研究.三：中学数学课程概率统计的背景与生活的联系概率统计这部分的内容与实际生活联系十分紧密，