构造解析_2_赤平投影(上

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1、第二章赤平投影原理赤平投影是在两度空间上解析三度空间的直线、平面关系问题的方法。它能够处理线状和面状构造的方位、运动轨迹和角距关系，可以帮助解析复杂的构造问题。但是，它不涉及地质体的具体位置、规模和相互距离，因此，不能代替剖面图、平面图和立体图。公元前二世纪，球面和平面三角的创始人、希腊天文学家希巴克斯将其用于天文学、地图学、航海学。1823年纳奥曼应用于晶体学。1920年美国的布彻首先应用于构造地质学。1930年桑德应用于岩组学。1958年我国地质学者何作霖教授著有《赤平极射投影在地质科学中的应用》。由于赤平极射投影方法所用工具简单、操作简便，又可用计算机快速计算和图解，

2、所以，近年来不仅在构造地质学方面，而且在天文学、海洋学、工程地质学、钻探掘进学、结晶矿物学、岩组学、矿床地质学、古地磁学、地震地质学、大地构造学等领域，都广泛采用了该方法处理实践中的问题，取得了不同程度的效果。第二章赤平投影原理1.直线和平面的几何性质（略）2.球面几何基本原理3.球面投影4.赤平极射投影5.赤平极射投影网6.赤平圆外投影或赤平极外投影7.等面积投影网8.基本作图方法第二节　　球面几何基本原理1.主要的球面几何定理(1)任意平面和球相截而成的交线（或截痕）为一圆（图Ⅱ-1a）。通过球心的平面与球面相交的圆叫大圆，不通过球心的平面与球面相交的圆叫小圆。第二节　

3、　球面几何基本原理(2)大圆分球和球面为相等的两部分。(3)通过球面上不在同一直径的两个端点，能且仅能作一个大圆（图Ⅱ-1b）。第二节　　球面几何基本原理(4)两个大圆的平面的交线是它们的直径，并且把它们平分。(5)小于180°的大圆弧（图Ⅱ-1c）是球面上两点间的最短球面距离。第二节　　球面几何基本原理2.轴、极点、极线、球面角及其度量垂直于任意已知圆所在平面的球直径叫做这个圆的轴。轴交球面于相反的两点P和P1，这两点叫做极点（图Ⅱ-2），并互成对蹠(zhí)点。任意圆上所有点，如B1、B2、B3、B4，与这个圆的极点P的距离都相等。第二节　　球面几何基本原理极点叫做圆弧

4、的球面中心，PB1、PB2等弧的长度叫做球面半径（极距离），若球面半径等于90°，则大圆弧（A1A2A3A4）叫做P或P1的极线。因此，极点是垂直于极线大圆的直线与球面的交点。大圆弧相交所成的角称为球面角，圆弧的交点叫做球面角的顶点，而圆弧叫做球面角的边。在图Ⅱ—2上两个圆弧A2P和A3P在P点相交，故A2PA3为球面角。第二节　　球面几何基本原理球面角的度量有四种方法：（1）用由平面POA2和POA3所构成的二面角来度量；（2）用直线角A2OA3度量；（3）用弧A2A3度量；（4）用在顶点P处切于球面角的边的切线间的夹角来度量。球面角与平面角一样，可以是锐角、直角或钝角，

5、其值在0°～360°之间。两个互补球面角的和等于180°，有一个公共顶点的所有球面角的和等于360°。第二节　　球面几何基本原理3.球面坐标系球面上点的位置可用任意坐标系确定，在构造地质学中最常用的是球面坐标系，主要是赤道坐标系和水平坐标系。（1）赤道坐标系球面上任取一点为极点，作极点的极线，过该极点的大圆就是初始经线，而极线即为赤道（图Ⅱ—3）。第二节　　球面几何基本原理为了确定球面上M点的位置，可以通过M点和极点P作一大圆弧，从M点沿大圆弧到赤道的距离mM叫做M点的纬度，用θ来表示，相同纬度的坐标曲线叫做纬线，都平行于赤道，均是小圆。有时用圆心角MOP的对应弧MP来表示

6、，MP称为极距，用Δ代表，极距与纬度的和等于90°，即：θ+Δ＝90°。第二节　　球面几何基本原理第二个坐标是经度，即M点经线所在平面与初始经线所在平面之间的二面角φ来表示。经度相同的曲线就是经线。经线和纬线相互垂直。第二节　　球面几何基本原理（2）水平坐标系图Ⅱ—4中M点的位置由下面两个坐标确定：第一个是天顶距——圆弧PM或圆心角POM，有时用OM的倾角θ表示。第二个用通过P和M所做半圆的方位角来度量（φ）。这种坐标系称为水平坐标系。平面上即为极坐标系。返回第三节　　球面投影球面投影是以球体的球面作投影面，将通过球心的直线和平面投影（与球面相交）到球面上的方法。通常称这个

7、球为投影球，它有下列几个要素（图Ⅱ—5）。（1）球面：（2）投影中心（O）；（3）三个特征直径（AC、BD、EF），分别为直立、东西和南北三坐标轴。第三节　　球面投影（4）赤平面（BEDF）；（5）两个直立面（AECF及ABCD）；（6）六个特征点（A、B、C、D、E、F）；（7）两个半球（上半球和下半球）；（8）基圆（赤平面与球面交线）。第三节　　球面投影直线的投影。假设一直线向正东倾斜（伏），倾伏角40°。它的球面投影可用图Ⅱ—6中通过球中心的粗的直线与球面交点G’或G来表示。G’与G为对蹠点，代表的方位意义相