赤平投影图的数学解析new

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第15卷6期中国煤田地质COALGEOLOGYOFCHINAVo1．15NO．62003年12月Dec．2003文章编号：1004-9177(2003)06—0010—04赤平投影图的数学解析唐正辉，戴塔根(中南大学地学与环境工程学院，湖南长沙410083)摘要：先对赤平投影成图原理进行分析，在此基础上对投影图作了数学解析，得出构图要素(线、面)在投影图上的等量关系和组合规律，使得用计算机语言来精确表达成为可能，以便于编程求解线与面问题。另外，文中还对其计算机语言表达的相关问题进行了探索，提出了在实现编程求解过程中值得注意的一些问题。关键

2、词：赤平投影；数学解析；线与面中图分类号：P551文献标识码：A赤平投影通过把三维空间中的几何要素反映在工操作过程中，经纬弧网是一个必需的度量尺度，但投影平面上进行研究处理，具有简便、直观、形象和在计算机求解过程中，不需要人为地去比较和测量，综合性强的特点，非常适合用来表示线和面的方向、故经纬网没有实际作用，不需绘出。我们只关心与研相互间的角距关系及轨迹，广泛应用于天文、航海、究对象(线、面)相关的那一对弧线以及各图形元素间测量、地理及地质领域中。赤平投影作为定量研究的的相互依赖关系，计算机据此直接求出结果。如图1方法，必然要考虑计算精度的问题，而手工操作的图中过点P的经弧AB和纬弧c

3、D，注意两弧于交点P解过程，势必影响计算结果的精度。鉴于此，有必要处相互垂直，且弦与弦∞相互垂直。在此，经纬讨论运用计算机来解决这个问题的可行性与相关问弧需被赋予方位的属性，与研究对象的倾向相关联。题。1．2圆弧特征点根据赤平投影的成图原理，可以通过编制程序，为表述方便，笔者在利用计算机精确、快捷的优点，多快好省地解决问此引入了特征点的概念。题，避免手工操作的粗糙、低效、繁琐而容易出错的如图1所示，，点唯一．Dfc缺点。当然，必须先得对投影图的几何要素作数学解确定了经弧AB，它是AB析，分析构图要素间的组合规律和等量关系，才可能弧代表的平面(A。)上有效地用计算机语言表达出来，进而编制

4、出高效的斜率最大的直线(特征实用程序。本文就是为了实现投影操作自动化的目线)的投影点，把它称为的，对赤平投影图进行数学解析，得出构图要素间的该弧线的特征点。特征线图1经纬弧示意图组合规律和等量关系，使得用计算机语言来精确表的产状代表了平面的产状，在线与面间建立起一种达成为可能。(考虑到直观的图解功能，笔者建议采对应关系。纬弧也有其特征点，如图1中的点，用VBAforAutoCAD语言编程，以充分利用Auto—其位置决定着纬弧CD的位置与形状。只要知道特CAD的绘图功能。)征点的坐标，就能确立圆弧的解析方程并绘制出图形。1需要说明的几个问题1．3坐标问题要对赤平投影图进行数学解析和编程求

5、解，有我们知道投影点的表示用极坐标较方便，但几个问题需要先明确。AutoCAD系统通用的是直角坐标，为了方便二者间1．1经纬弧问题的相互转换，可以把投影基圆的圆心设于坐标原点，经弧是指过投影球心的倾斜平面的投影，其位并把基圆半径设为100个单位(R=100)，这样就很置指示被投影平面的倾向与倾角。纬弧为竖直平面容易用程序实现点坐标与倾向倾角间的相互转换的投影，其半径角距大小指示其到球心的远近。在手(其解析式见后文)。1．4角度转换作者简介：唐正辉(1975一)，男，中南大学地学院硕士，构造地质专AutoCAD系统默认东为起点，逆时针为正，而业，主要从事地质构造与岩体力学方面的研究。现实

6、中我们以北为零，顺时针增加。这里就需要预先收稿日期：2003-07-24责任编辑：雷小乔维普资讯http://www.cqvip.com6期唐正辉，等：赤平投影图的数学解析作好设置，若保持缺省设置，那么编程时要注意对已C知条件作预处理，而计算结果则需恢复常规表示。工．．程中通常用度作为角的单位，而AutoCAD系统中有．．、c些函数是以弧度计量，编程时也得加以注意。为方便讨论，后文假定角以度计量，北为零，顺时针为正，即．D与工作习惯一致。1．5数值传递问题图3大圆弧的几何参数图4小圆弧的几何参数我们通常所求的数据如产状和坐标等都是成组可求得经弧圆心坐标：01(一nCOS~，一nsina

7、)，弧数据，而VBA函数不能定义为数组类型，这就提出半角：arctan(R／n)。了一个过程间数据传递的问题。当然我们可以用字纬弧的求解要复杂一点，如图4所示，已知特征符串的方式来传递，将所有返回的数据合为一个串，点的坐标，求纬弧圆心坐标、半径和弧半角等参但这个串在接收方处理时却很不方便，不容易识别数，确立圆弧方程，解析过程如下。和分解，也容易丧失精度和出错。若是使用全局性静0=45。一／3／2．口：Rtan0,态变量，又会受过程间相互调用的影