资源描述：
《《隐函数微分》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数机动目录上页下页返回结束隐函数和参数方程求导一、隐函数的导数若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)机动目录上页下页返回结束例1.求由方程在x=0处的导数解:方程两边对x求导得因x=0时y=0,故确定的隐函数机动目录上页下页返回结束例2.求椭圆在点处的切线方程.解:椭圆方程两边对x求导故切线方程为即机动目录上页下页返回结束例3.求的导数.解:两边取对数,化为隐式两边对x求导机动目录上页下页返回结束1)
2、对幂指函数可用对数求导法求导:说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意:机动目录上页下页返回结束2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,两边取对数两边对x求导机动目录上页下页返回结束二、由参数方程确定的函数的导数若参数方程可确定一个y与x之间的函数可导,且则时,有时,有(此时看成x是y的函数)关系,机动目录上页下页返回结束例6.设由方程确定函数求解:方程组两边对t求导,得故机动目录上页下页返回结束思考题:当气球升至500m时停住,有一观测者以100m／min的速率向气球出发点走来,当距离为500m时,仰角的增加率是多少?提示:对t求导已知求机动目录上页下页返回结束内容小结
3、1.隐函数求导法则直接对方程两边求导2.对数求导法:适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数3.参数方程求导法机动目录上页下页返回结束求其反函数的导数.解:方法1方法2等式两边同时对求导备用题1.设机动目录上页下页返回结束二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用一、微分的概念机动目录上页下页返回结束函数的微分一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,则面积的增量为关于△x的线性主部高阶无穷小时为故称为函数在的微分当x在取得增量时,变到边长由其机动目录上页下页返回结束的微分,定义:若函数在点的增量可表示为(A为不依
4、赖于△x的常数)则称函数而称为记作即定理:函数在点可微的充要条件是即在点可微,机动目录上页下页返回结束定理:函数证:“必要性”已知在点可微,则故在点的可导,且在点可微的充要条件是在点处可导,且即机动目录上页下页返回结束定理:函数在点可微的充要条件是在点处可导,且即“充分性”已知即在点的可导,则机动目录上页下页返回结束说明:时,所以时很小时,有近似公式与是等价无穷小,当故当机动目录上页下页返回结束微分的几何意义当很小时,则有从而导数也叫作微商切线纵坐标的增量自变量的微分,记作记机动目录上页下页返回结束例如,又如,机动目录上页下页返回结束二、微分运算法则设u(x),v(x)均可微,则
5、(C为常数)分别可微,的微分为微分形式不变5.复合函数的微分则复合函数机动目录上页下页返回结束例1.求解:机动目录上页下页返回结束例2.在下列括号中填入适当的函数使等式成立:说明:上述微分的反问题是不定积分要研究的内容.注意目录上页下页返回结束内容小结1.微分概念微分的定义及几何意义可导可微2.微分运算法则微分形式不变性:(u是自变量或中间变量)3.微分的应用近似计算估计误差机动目录上页下页返回结束1.机动目录上页下页返回结束1.已知求解：因为所以备用题机动目录上页下页返回结束方程两边求微分,得已知求解：2.习题课目录上页下页返回结束
