材料物理课件12晶体的宏观对称性

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1、绕旋转轴转动=角，记作Cn2n第一章晶态结构1.2.1.宏观对称元素第二节晶体的宏观对称性C4若图形中可以找到一直线L，绕此直线将图形旋转某一角度，可使图形复原，则此直线称为旋转轴。C3C41.旋转轴(AproperAxisofRotation)Cn=En其中n只能取1，2，3，4，6这五个值。为什么?C3C3C3C42021/7/191对称性定律：晶体中只可能出现1，2，3，4，6次旋转轴，这称为对称性定律。C11.2.1.宏观对称元素(continue)C2C32021/7/192对称性定律(continue)

2、C4C6C52021/7/193对称性定律(continue)C82021/7/1942.反映面(镜面)(APlaneofReflection)反映面的阶次为2，用表示。正四面体有9个反映面。hvvd2=Eddddd2021/7/1953.对称中心(CenterofInversion)与对称中心相应的动作是中心反演(或倒反)，记作I。I2=EI=hC24.反轴(ImproperAxis)与反轴相应的动作是旋转反射操作，记作Sn。这是一个由旋转和镜面反射组成的复合操作。Sn=hCn=Cnh2021

3、/7/1964.反轴(continue)根据反轴的定义，可以得到若n为偶数，则(h)n=E，所以(Sn)n=E。若n为奇数，则(h)n=h，所以(Sn)n=h。S2=hC2=I(Sn)n=(hCn)n=(h)nCn=(h)nn2021/7/1975.一些特殊的对称元素1)主轴在某些对称性群中，通常总有一转轴的对称性高于其它的转轴。对称性最高的的轴就称为主轴。在讨论问题时一般都将主轴取作坐标系的Z轴。2)等价轴(面)若对称性群中转动轴(或反映面)可由群元使之彼此相合，则这些轴(面)就乘为等价轴(面)。绕等价轴

4、转动相同角度的操作属同一类(对等价的反轴也一样)。3)双向轴若绕AA’轴的任一转动与其逆属同一类(即Cm与Cm=Cm为同一类，则AA’轴就称为双向轴。m-kk-k2021/7/198两个对称元素组合必产生第三个对称元素，这是因为晶体外形是有限图形，对称元素组合时至少交于一点。否则对称元素将无限伸展。一、反映面之间的组合1.2.2对称元素组合原理定理：两个反映面相交，其交线为旋转轴，基转角为反映面相交角的2倍。二、反映面与旋转轴的组合定理：当一个反映面穿过旋转轴Cn时必有n个反映面穿过此旋转轴。(万花筒定理)2021/7/

5、199三、旋转轴与对称中心的组合1.2.2对称元素组合原理(Cont’)定理：如果在偶次旋转轴上有对称中心，那么必有一反映面与旋转轴垂直相交于对称中心。四、旋转轴之间的组合欧拉定理：两个旋转轴的适当组合产生第三个旋转轴。推论：在有对称中心时，图形中偶次轴数目和反映面数目相等。2021/7/19101.3.1点群的概念第三节点群(PointGroup)点群这一概念并没有一个统一和明确的定义。一种观点认为晶体在宏观观察中是有限的，对称元素必须至少交于一点，在对称操作中至少有一点不动，因此我们把宏观观察中所具有的点对称元素的

6、组合或宏观对称类型称为点群。1.正当转动点群(properrotationpointgroup)正当转动点群的群元都是一些绕转动轴转动=角的操作。2n2021/7/1911对于立方体群，由於不存在主轴，所以不能用极射投影图而用单位球来表示，但很繁复。实际上常直接在立方体中标出各种转轴。1.3.2极射投影图为了形像地将一个晶体点群所包括的全部对称元素表示出来，通常采用极射投影图的方法。极射投影图的一些规则：1.画一个单位圆。2.n次正当转动主轴用于於圆心处的实正n边形表示，如以表示主轴是四次轴，以表示二次轴，一次轴圆

7、心处是空白。3.n次反轴用位于圆心的空心正n边形表示。4.垂直于主轴的水平对映面用实线的单位圆表示。5.若不存在水平对映面，则用虚线单位圆表示。6.包含主轴的垂直对映面用实的直径表示。7.垂直于主轴的转动轴用虚的直径表示，并在直径的两端用如2、3所述的正n边形标明轴次。8.用表示高于纸面上的记号的投影，用表示低于纸面的记号在纸面上的投影。2021/7/19121.Cn群这类群仅有一个n次轴，群元都是绕这n次轴的转动操作。这种群称作轴转动群。1)C1={E}Cn群是个循环群，即Cn={Cn,Cn,…,Cn=E}2n2)C

8、2={C2,E}3)C3={C3,C3E}24)C4={C4,C4=C2,C4,E}231.3.3晶体的32类点群+C1++C2+++C3++++C4++++++C65)C6={C6,C6=C3,C6=C2,C6=C3,C6,E}234522021/7/19132.Cnh群这类群是由Cn群与水平反映面