材料变形(材料力学基础

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1、1.研究内容：构件的承载能力(与“理力”的区别）强度构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。刚度构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。稳定性压杆能够维持其原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承载能力分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。3.5材料变形（材料力学基础）第3章材料力学基础2.变形固体（研究对象）的基本假设均匀连续性假设:假定变形固体内部毫无空隙地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。各向同

2、性假设:假定变形固体材料内部各个方向的力学性能都是相同的。弹性小变形条件:构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形问题，称为弹性小变形。弹性小变形与构件的原始尺寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。第3章材料力学基础3.杆件变形的基本形式工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块。本篇研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆)等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有：1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形；3.扭转变形；4.弯曲变形。两种或两种以上的基本变

3、形组合而成的，称为组合变形。一、轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩的概念拉(压)杆的轴力和轴力图拉(压)杆横截面的应力和变形计算材料拉伸和压缩时的力学性能拉(压)杆的强度计算一、轴向拉伸与压缩1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点FFFF受力特点：外力(或外力的合力)沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。变形特点：杆沿轴线方向伸长(或缩短)，沿横向缩短(或伸长)。发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。2拉(压)杆的轴力和轴力图轴力:外力引起的杆件内部相互作用力的改变量。拉(压)杆的内力。FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出轴力的

4、大小：规定：FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。内力：轴力图：以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力最基本的方法。用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。FFmmxFN一，截面法求轴力截面法是求内力的一般方法截面法设一等直杆在两端轴向拉力P的作用下处于平衡，欲求杆件横截面mm上的内力轴力（内力）和轴力图mmPP在求内力的截面mm处，假想地将杆截为两部分。截开代替取一部分作为研究对象

5、（如左部分）。弃去部分对研究对象的作用以截开面上的内力代替。合力为NmmPN平衡对研究对象列平衡方程N=P式中：N为杆件任一横截面m—m上的内力。与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心。称为轴力。mmPPmmPNN若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与左侧上的轴力数值相等而指向相反mmPPmmPNmPmN轴力符号的规定a若轴力的指向背离截面，则规定为正号，称为拉力。b若轴力的指向指向截面，则规定为负号，称为压力。mmPPmmPNmPm++二，轴力图用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力

6、数值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图。将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。xN例题：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN解：求支座反力RCABDE40KN55KN25KN20KNCABD600300500400E40KN55KN25KN20KN20KNCABDE40KN55KN25KNR用力的作用点将杆分段该杆分为：AB，BC，CD，DE，四段。分别求出各段横截面上的轴力再画轴力图。求AB段内的轴力N1-R=0N1=R=+10KN20KNC

7、ABDE40KN55KN25KNR1RN1(+)求BC段内的轴力RR40KNN2CABDE40KN55KN25KNR2CABDE40KN55KN25KN20KNR3N3求CD段内的轴力20KN25KN求DE段内的轴力20KNN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4N1=10KN（拉力）N2=50KN（拉力）N3=-5KN（压力）N4=20KN（拉力）Nmax=50KN发生在BC段内任一横截面上1050520++CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN注意计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为正值

8、，则轴力的实际符号与其计算符号一致（设正法）例1：已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F1，F2，F3将杆件分为AB、BC和CD段