材料力学之变形

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1、&&例题5.1求图所示悬臂梁A端的挠度与转角。FM(x)=−FxxBAxEI"=EI'=FxθzωzθAωAl2FxEIθ=+Cz1223⎛FxFx⎞yEIEIzzωω==∫⎜⎜dx⎟⎟++CC11xx++CC22⎝26⎠边界条件FL222FxFLx=LθB=0C1=−θ=−2EIz2EI2EI3zzFLx=LωB=0C=23EIz323FxFLFL2FL3ω=−x+FLx=0θA=−ωA=6EIz2EIz3EIz2EIz3EIz&&例题5.2求图所示悬臂梁B端的挠度与转角。()1()2Mx=−qL−xB2

2、Axx12EIω′′=−M()x=q(L−x)zl21()3EIω′=EIθ=−qL−x+Czz16y1()4EIω=qL−x+Cx+Cz1224边界条件3qLqC1=33x=0θ=−[()L−x−L]=06EIθz6EIz3qLx=0ω=0C=−2q24EIz[()434]ω=L−x+4Lx−Lx=L3424EIzqLqLθB=ωB=6EIz8EIz&&例题5.3求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。FFbM()x=x0≤x≤aab1LABxC()Fb()Mx=x−Fx−a2FblF

3、aLa≤x≤LLLxFbAC段=−x2+CFbEIθEIωz′′1=−M()x=−1xz121LyxLFb3EIω=−x+Cx+Dz111CB段Fb21Fb26LEIzzθω22′′==−−2ML2x()x+=2−F()x−xa+F+()xC−2aD1=0x=Lω(L)=0Lx=0ω(0)=0Fb31()3EIzω2=−x+Fx−a+C2x+D2x=aω1(Da1)=Dω22(a)θ1(aC)(1==θC22a)6L6FbEIω3()L=−FbFbL3+Fb12F3()L2−1a3+CL3=0FbFb(L2

4、−b2)−FbaZC+13C=aC+2D==Fb−(L2−ab1+)F()a−a22+Ca+D26−La+1C=6L1−6L6a6L+F6()a−a+C22EIzθ1=−x+2L12L222L6L(22)Fb212FbL−bEI=−x+F()x−a+22zθ2Fb3Fb(L−b)2L26LEIω=−x+xz16L6L(22)Fb31()3FbL−bEIω=−x+Fx−a+xz26L66L&&例题5.3求图示简支梁在集中荷载F的作用下（F力在右半跨）的最大挠度。(22)FFb2FbL−bEIθ=−x+abz1

5、x2L6LAB(22)Fb3FbL−bCEIω=−x+xz1FblFa6L6L(22)LFb212FbL−bLEIθ=−x+F()x−a+z2x2L26L(22)Fb31()3FbL−byxEIzω2=−x+Fx−a+x6L66L最大转角ω′′=0M(x)=0x=0x=L(22)Fb()L2−b2Fab(L+b)EIθ=−FbL2+Fab1F(()LL−+aa2)+FbL−bθ==zBθ=−A2LB26L6EIzL6EIzL6EIzL最大挠度力靠近哪个支座，哪边的转角最大。ω′=0令x=a(22)Fab(a

6、−b)Fb2FbL−bEIzθC=−a+θC=−转角为零的点在AC段2L6L3L1122L2−b2b=Lx0=LFb2Fb()L−bx=22−x0+=002L6L33b→0x=L=0.577L一般认为梁的最大挠度就发生在跨中03&&例题5.4画出挠曲线大致形状。图中C为中间铰。FA两根梁由中间铰连接，挠曲线在中间铰处，挠度连续，但转角不连续。ω=ω12θ≠θ12&&例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线

7、方程应分两段AB,BCF共有四个积分常数qx边界条件ACBEIzx=aωB=0aLx=a+LωC=0y连续条件x=aωB1=ωB2θ=θB1B2&&例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC共有四个积分常数q边界条件xAEICx=0ω=0BzkAl2l2FcqLx=Lω==Ck8ky连续条件Lx=ω=ωB1B22θ=θB1B2&&例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的

8、挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件挠曲线方程应分两段AB,BC共有四个积分常数FEIz1EI边界条件z2xAx=0ωA=0BCL2L2θ=0Ay连续条件Lx=ω=ωB1B22θ=θB1B2&&例题5.5用积分法求图示各梁挠曲线方程时,试问下列各梁的挠曲线近似微分方程应分几段;将分别出现几个积分常数,并写出其确定积分常数的边界条件全梁仅一个挠曲线方程共有两个积分常数C