牛顿运动定律和动量定理

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1、2.1牛顿运动定律惯性力不受其它物体作用的质点，保持其原有速度不变。惯性系牛顿定律成立的参考系；在这种参考系中观察一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变。惯性物体本身要保持运动状态不变的性质。惯性的量度是质量，也称惯性质量；力是物体间的相互作用，作用的效果是改变物体的运动状态，使物体的速度发生变化；1.牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系第2章质点和质点系动力学一、牛顿运动定律惯性参考系2.牛顿第二定律力的叠加原理m为惯性质量3.牛顿第三定律(作用力与反作用力)作用力与反作用力大小相等、方向相反，并作用在同一条直线上，

2、但作用在不同物体上。只在惯性系成立动量：12只在惯性系成立4.应用牛顿定律解题认物体看运动查受力列方程例1一质量为m的小球，绕O点从静止开始水平落下，求下落到角时小球的速度和绳子的拉力。此题是变加速问题，需用到微积分由牛顿第二定律，取自然坐标：解：切向：法向：对切向式整理可得：最后积分可得：和dOlmTmgdsα由：代入上式得：例2如图，已知：M,m,,静摩擦系数，外力推动M使其加速度为a，若使m在M上保持静止，求a的取值范围解:以m作研究对象a太大,运动趋势向上解此三个方程，可得：MmaMmgNfyxma太小,

3、运动趋势向下解此三个方程，可得：如图取坐标系：综合两种情况：同样可求得：此种取坐标使得计算很简便MmgNfyxmaMmgNfyxmaOLMm例3质量为m,长为L的均匀绳子，一端拴着质量为M的小球。使小球在光滑的水平桌上绕绳的另一端匀速旋转，角速度为，求绳中的张力。解：绳中某处的张力，是以该处为分界面，把绳子分成两部分考虑，这两部分之间的相互拉力就称为该处的张力。绳端处的张力即是绳对小球的拉力：取一小微元r，来分析它的张力:T(r+r)T(r)rrr可得：在求解具有一定质量的柔软物体的张力时，常用此方法，取一小

4、微元作为隔离体，分析受力，求积分，且积分时常常采用定积分和已知的条件。二、惯性力运动的描述是相对的，对于不同的参考系，同一物体的运动形式可以是不同的。运动的描述－－－可任选参考系运动和力的关系－－－是否可任选参考系?EAA车静止于地面上EBB车相对于地面加速运动a相对于加速运动的车厢B,研究A车厢运动牛顿定律不成立1.惯性系和非惯性系相对于地面参考系研究A车厢运动牛顿定律成立质点受力运动与参考系无关有关牛顿定律成立的参考系叫做惯性参考系(或简称惯性系)惯性参考系的确定：地面参考系，自转加速度a~3.4cm/s2太阳参考系，绕银

5、河系加速度a~310-8cm/s2地心参考系，公转加速度a~0.6cm/s2实际上，绝对的惯性参考系是不存在的，在一定的时空限内，在一定的测量精度内,在某参考系中牛顿定律成立，就可以把此参考系看成惯性参考系。牛顿定律不成立的参考系称为非惯性参考系。近似惯性系2.惯性力两个平动参考系之间，加速度变换设S系为惯性系，S′系相对S系平动，为非惯性系质点m在惯性系S中：不随参考系变化在非惯性系S′中引入虚拟力(或称惯性力)：在非惯性系S′系：结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。牛顿定律在非惯性系中形式上成立例4一匀加速运动的车

6、厢内，观察单摆，求单摆线与铅直线间夹角及绳中的张力？（加速度a0，摆长l，质量m）a0SS'mgma0水平：竖直：解：在S'系单摆处于平衡考虑惯性力解得：T例5已知人(质量m=60kg)在电梯内，(1)a=0；(2)a=0.5ms-2上升；(3)a=0.5ms-2下降，分别求台秤的读数。解：台秤的读数表示人体对其的压力NNaN（1）mg（2）mgmaNma（3）mgN超重状态失重状态3.匀速转动参考系中的惯性力相对于惯性参考系转动的参考系也不是惯性系质点相对匀速转动参考系静止小球水平方向只受拉力T的作用相对地面参考系(惯性系)

7、相对于匀速转动的圆盘(非惯性系)在非惯性系中，小球所受的惯性力大小为，方向为沿半径向外，称为惯性离心力。OT小球静止在匀速转动参考系中，无摩擦力不要把惯性离心力看做是向心力的反作用力。向心力是物体运动时受到其它物体的真实作用的合力，或是合力在向心力方向上的分力；而惯性离心力是虚拟力，找不到施力者，也不存在反作用力，它只是运动物体的惯性在转动参考系中的表现。注意相对于匀速转动的圆盘(非惯性系)方向沿半径向外例6在地球表面测量万有引力测量得到的重力加速度值理论计算重力加速度值w赤道：=0极地：ai=0地面上的物体所受的重力实际上

8、是万有引力和惯性离心力的合力在讨论地面上的物体运动时，就不必再考虑由于地球自转而引起的惯性离心力，因为它已经包括在地面上的物体的重量之内。只需考虑重力即可。r例7估算地球转速增大到目前转速的多少倍时赤道处的物体会飞离地球？解：分析：飞离地球——惯性离心力大于万有