大学物理-(华科)牛顿运动定律-4-角动量定理.ppt

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1、第2章牛顿运动定律角动量定理吴庆文动量定理对单个质点或对质点系：——密歇尔斯基方程变质量系统的动力学方程：上节课的主要内容动量守恒定律成立条件：*系统根本不受外力或合外力为零。*系统所受内力很大，外力可以忽略不计。*系统在某一方向所受合外力为零，系统在该方向动量守恒（总动量不一定守恒）。2作业：交到2-T111.质点的角动量定义：角动量也叫单位：注意:同一质点对不同定点的角动量是不同的。动量矩。(线)动量第7节角动量定理角动量守恒定律AngularMomentumTheorem&PrincipleofConservationofAngularMomentum例如,质点作圆周运动时对

2、圆心的角动量的大小：32.质点的角动量定理注意:适用于惯性系，对非惯性系，需引入“惯性力”。对求时间的导数：0冲量矩(微分形式)(积分形式)力矩：43.质点的角动量守恒定律若则——角动量守恒定律（2）（1）是普遍规律,宏观、微观均适用。（3）有心力：运动质点所受的力总是通过一个固定点。力心质点对力心的角动量守恒。（4）质点对某点的角动量守恒,对另一点不一定守恒.（5）角动量守恒,不见得动量守恒.如:匀速圆周运动.注意:5角动量守恒定律的分量式：角动量守恒定律在直角坐标系中的分量式可表示为：当总角动量不守恒时，角动量在某些方向上的分量可以是守恒的。若则角动量守恒定律：6有心力，7脉冲

3、星周期性信号盘状星系宇宙中的孤立系统，8“行星对太阳的位置矢量在相等的时间内扫过相等的面积”例1.用角动量守恒定律推导行星运动开普勒第二定律：解：设在时间t内，行星的矢径扫过扇形面积s恒矢量面积速度：恒量命题得证。太阳行星9例2.在光滑的水平桌面上有一小孔O,一细绳穿过小孔,其一端系一小球放在桌面上,另一端用手拉绳，开始时小球绕孔运动,速率为v1,半径为r1,当半径变为r2时,求小球的速率v2.解：小球受力显然:f拉——有心力f拉10L0o例3.将一个质点沿一个半径为r的光滑半球形碗的内面水平地投射,碗保持静止。设v0是质点恰好能达到碗口所需要的初速度。试求出v0作为0的函数

4、的表达式.mgNyx受力分析:所以沿y轴方向的力矩My=0,解：故角动量在y方向上的分量Ly守恒:L0y=Ly取球心o为参考点,并设开始时质点在板面内,且速度垂直向外。rF垂直黑板向内,故垂直于y轴.rL0=rmv0sin90º=rmv0L0y=L0sin0=rmv0sin0=mv0r0(Ly=L)则:Ly=rmvLy·11又，机械能守恒:三式联立解得：L0or12例4.地球可看作是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以v1=7.5km/s的速度绕地球运动。突然点燃一火箭，其冲力使卫星附加一个向外的径向分速度v2=0.2km/s使卫

5、星的轨道变成椭圆形。求：此后卫星轨道的最低点和最高点位于地面上空多高？解：分析故：卫星在火箭点燃前或后对地心的角动量始终不变，是守恒的。？？卫星所受万有引力、火箭反冲力均通过力心，113根据角动量守恒定律：卫星进入椭圆轨道后，卫星、地球系统只有万有引力（保守内力）作用，机械能守恒：对卫星原来的圆运动有：远地点高度近地点高度联立解得：r2（r1）14例5.两人质量相等,忽略滑轮质量及轮绳之间摩擦。一人握绳不动一人用力上爬可能出现的情况是:(1)两人同时到达；(2)用力上爬者先到；(3)握绳不动者先到；(4)以上结果都不对。同高从静态开始往上爬系统受合外力矩为零，——角动量守恒。系

6、统的初态角动量系统的末态角动量=终点线两人等速上升。154.质点系的角动量定理和角动量守恒定律质点系的角动量:质点系中的各个质点对给定参考点的角动量的矢量和，称为质点系对该给定参考点的角动量。=016质点系中的各个质点相对于给定参考点的外力力矩的矢量和,称为质点系对该给定参考点的合外力矩。ijo：质点系的合外力矩质点系的角动量定理17质点系对惯性系中某给定参考点的角动量的时间变化率,等于作用在该质点系上所有外力对同一参考点的总力矩。——质点系的角动量定理因此,当质点系相对于某一给定参考点的合外力矩为零时,该质点系相对于该给定参考点的角动量不随时间变化。——质点系的角动量守恒定律18

7、动量角动量力力矩质点：质点系：191）功变力的功：恒力的功:a）abbo变力将质点由a点移动到b点在线元上力对质点所作的元功为:所作的总功:？一般力对质点所作的功，不仅与始、末位置有关，而且与路径有关。第8节功功率202）功率力在单位时间内所作的功，称为功率。平均功率瞬时功率21例6、如图所示,一匹马以平行于圆弧形路面的拉力拉着质量为m的车沿半径为R的圆弧形路面极缓慢地匀速移动,车与路面的滑动摩擦系数为，求:车由底端A被拉上顶端B时,各力对车所做的功。解:车受4个力