《量子力学》PPT课件(I)

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1、量子力学体系的哈密顿算符不是时间的显函数时，通过求解定态薛定谔方程，讨论定态波函数。除少数特例外，定态薛定谔方程一般很难严格求解，这样近似方法在量子力学中就显得十分重要。主要介绍两种应用最广的近似方法：微扰论和变分法。微扰论是各种近似方法中最基本的一种，它的许多结果几乎成为量子力学理论的组成部分，是本章学习的重点；变分法特别适用于研究体系的基态。两种方法配合使用可以得出精确度较高的结果。第五章微扰理论第五章微扰理论§5.1非简并定态微扰理论不含时哈密顿算符可分为两部分5.1-15.1-25.1-3右图给出了设5.1-45.1-55.1-

2、6是能量和波函数的一级修正,等等1-3式变为5.1-7由等式两边λ同次幂系数相等得5.1-85.1-95.1-10…….能量和波函数的一级修正。非简并情况下，5.1-115.1-8等式左边为5.1-12由5.1-11可得到求出可由5.1-9求出5.1-135.1-14代入5.1-9可得5.1-15微扰矩阵元5.1-16上式简化为或5.1-17代入5.1-14可得5.1-18求二级修正，把5.1-14代入5.1-10，=0=05.1-19由5.1-10可求出同理，可求出更高级修正。体系能量为5.1-20体系波函数为5.1-21级数5.1-

3、20和5.1-21要收敛才有意义。但不知其一般项，故要求已知项中后面项要远小于前面的项。即5.1-22如库仑场，能量与n的二次方成反比，微扰理论只适用于低能级修正。例1一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场ε作用，电场沿x正方向。用定态微扰法求体系能量和波函数。解：对于弱电场，最后一项很小，令能量一级修正为由于积分函数为奇函数须求二级修正。微扰矩阵元根据厄密多项式递推关系得（p31,2.7-13）例题2设氢原子中价电子所受有效作用势为其中，试用微扰论公式计算基态能量。解：因为所以由决定的基态能量和波函数为基态能量的一级修正为基态能量的一级近

4、似为解：（1）首先看的矩阵元即在自身表象为对角矩阵，本问题可写为于是可得微扰矩阵元例题3二维空间哈密顿算符在能量表象中的矩阵表示为其中为小的实数。用微扰公式求能量至二级修正.所以同理可得§5.2简并情况下的微扰理论5.2-1设5.2-2代入5.1-9得5.2-35.2-4式中5.2-3有解的条件为5.2-5