机器人轨迹追踪控制

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1、机器人控制的实际应用任课教师：吴伟国机电工程学院机械设计系仿生仿人机器人及其智能运动控制研究室H&GRobotandItsIntelligentMotionControlLab.,HIThttp://jxsj.hit.edu.cn/H&GRobotLab/index.htm2009-07-19第五章机器人位置/轨迹控制本章主要内容：●PD控制及稳定性？●动态控制●前馈控制●前馈+反馈控制●计算力矩法●加速度分解法●实验结果哈工大机械设计系位置/轨迹控制为机器人最基本的控制目标。本节内容：(1)位

2、置/轨迹控制的基本理论(2)以SICE-DD机器人的控制实际。5.1位置/轨迹控制5.1.1PD控制及其稳定性一般地，n自由度机器人臂的运动方程式为：哈工大机械设计系对于各关节使用如下具有重力补偿的位置和速度反馈控制律为：使用(5.2)式作为控制律的控制方式——PD控制方式1)PD控制系统的构成哈工大机械设计系Fig.5.1PD控制系统框图PD控制方式的特点——对各关节独立地使用PD这种线性反馈控制律可以保证渐进稳定性，且控制器容易设计，在工业机器人控制中广为采用。哈工大机械设计系当受扰动等因素

3、的影响产生定常偏差时，可在式(5.2)中引入积分项，即采用PID控制方式可以消除定常偏差。5.1.2稳定性对机器人伺服系统施加PD控制，为了保证能够从任意姿态到目标姿态的定位，需要证明其稳定性。在前述施加重力补偿的PD控制系中，不仅由李亚普诺夫稳定性定理可以证明平衡点是稳定的，而且由LaSalle的定理也可证明：从任意初始条件，当t趋近于无穷大时q(t)逼近于稳定平衡点，即渐进稳定。哈工大机械设计系5.1.3SICE-DD机器人臂的实验采样时间为3msFig.5.2Fig.5.3哈工大机械设计系

4、该运动方程式中含有科氏力等非线性项。当机器人动作较慢时，因为这些非线性项为速度的平方项，所以同其它力学要素相比非常小。因此，仅在线性系统上添加重力补偿项，来把机器人动力学模型化是可以使用的。而且，对于从驱动器转角至关节角之间大减速比的操作臂来说，驱动器轴的惯性和粘性项远大于其它要素，决定着整个运动方程式。因此，对于运动速度较慢的机器人臂而言，其控制系统设计即使忽略离心力和科氏力也不会产生大的问题。5.2动态控制5.2.1何谓“动态控制”哈工大机械设计系但是，对于DD(DirectDrive:直接

5、驱动)型机器人而言，动作时将使离心力和科氏力大到不能忽视的程度。其理由是动作高速而且关节上没有减速。因此将其作为线性系统近似地模型化可以说是不妥当的。这些项构成的模型化误差全都作为未知的扰动，必须由反馈控制来平衡掉。当采用前面所提到那样的各轴PD控制器中，需要用PD要素把这些扰动全部补偿掉。但是，当扰动太大时，无论如何是补偿不掉的，从而产生轨迹误差。此外，这些扰动与假设的线性模型的状态量有着密切关系，未必具有当作白噪声来看待那样好的性质。这正是不能充分提高伺服系统增益的原因所在。所谓的“动态控制

6、”是：不是把这些非线性项作为扰动看待，而是通过对运动方程式进行数值计算直接推定它们的值。然后，把为消去成为问题的非线性项而得到的计算值作为前馈或反馈。通过这种方法期待得到与没有非线性项的、理想情况相同的效果和良好的控制结果。哈工大机械设计系为此而采用的力学方程式的计算被称为“逆动力学问题”。即为某机器人被给定运动时，求解实现该运动所需要的驱动力矩的问题。其输入为瞬间各关节的转角、角速度、角加速度，计算结果能用不只离心力、科氏力、重力，还含有线性项的形式来得到。其计算误差越小越好的机器人将通过前馈

7、或者反馈来接近理想的线性控制器。因此，应尽可能采用将实际机器人正确模型化的运动方程式，知道正确的参数，是最重要的。此外，要求采样时间尽可能短以接近连续性系统。依靠控制算法，寻求实时地计算运动方程式的数值解，快速求解逆动力学的方法。何谓“逆动力学问题”哈工大机械设计系逆动力学问题是基于参数推定值推定实现给定运动所需的力矩。其解可以表示为：其中，“^”表示推定值。当操作臂轨迹追踪控制的所有轨迹用关节变量qd(t)给定时，通过求解逆动力学问题可以计算出各关节的驱动力矩。如下图所示，若把该驱动力矩施加给

8、实际机器人，期望在无误差的理想状态下实现各关节轨迹。控制律为：5.2.2前馈动态控制器的构成RobotFig.5.4仅有前馈的动态控制系统哈工大机械设计系机器人的力学模型没有误差、关节角及关节角速度与目标值完全一致、而且没有扰动的时候，即满足如下条件时：操作臂的轨迹与给定的轨迹完全一致。但实际上，由于模型误差、扰动的存在，用这样的控制器是得不到好结果的。机器人对外界进行作业时会受到出不希望的扰动、因把持的物体质量的不同会导致力学特性的变化、因与外界接触时一定会受到扰动。而且，一旦轨迹稍有偏差，就