机器人的鲁棒轨迹跟踪控制

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1、第19卷第2期河南教育学院学报(自然科学版)V01．19NO．22010年6月JournalofHenanInstituteofEducation(NaturalScienceEdition)Jun．2010doi110．3969／j．issn．1007—0834．2010．02．0l1机器人的鲁棒轨迹跟踪控制系统田露，柴晶(1．河南大学基础实验教学中心，河南开封475004；2．郑东新区管理委员会土地规划局，河南郑州450016)摘要：用拉格朗日运动学建立机器人的动态模型采用鲁棒控制法对两关节机械手的轨迹跟踪进行控制，仿真

2、实验结果证明鲁棒控制法对模型不精确或外部干扰对机器人产生的影响有很好的抑制作用，对机器人轨迹跟踪控制是有效的．关键词：鲁棒控制；拉格朗日法；动力学模型；仿真；机器人中图分类号：TP242．2文献标识码：A文章编号：l007—0834(2010)02—0033—031引言实现机械手高精度、高速、大范围的轨迹跟踪，是研究现代机器人动力学控制的主要方向．早期机器人的控制系统，一般采用传统的PID控制器，PID控制器具有原理简单、适用范围广、操作较为方便、容易选定参数等特点，因此，人们早期对机器人的轨迹跟精度的要求都不是很精确，从而

3、可以忽略动力学的影响，采用PID控制器．但是，随着科学技术的高速发展，现代工业的发展变得日新月异，人类对机器人的要求变得越来越高，在高精度和快速运动等问题上，机器人控制的精度和工作效率已发生实质性的变化，机器人完成任务变得更加困难和复杂．传统的控制方法已经满足不了机器人发展的需求，因此对机器人的动力学特征的分析变得越来越深入．机器人的动力学控制有两个主要的目的，分别是：①使系统稳定并采用前沿的控制方法，使得机器人的轨迹跟踪误差尽量小；②抑制干扰，使得干扰信号对跟踪精度的影响趋于零．但是实际情况中由于工作状况的变化以及测量和建

4、模的不精确性，使人们无法得到机器人完整和精确的运动模型．这些不确定的因素可能会引起系统的不稳定，鉴于以上的情况，在建立机器人数学模型时，人们需要忽略观测噪声、未建模动态、参数误差、外部干扰等不确定的因素”．鲁棒控制的概念源于2O世纪中期，并且在过去的几十年中，一直是国际科学界研究的热点“，现代鲁棒控制是用来保证系统的性能即使受到参数和测量的不精确性也能够满足设计的要求．现代鲁棒控制在自适应控制器对系统不确定性来不及辨识时显得不可缺少．2动力学模型图1中X2、X3为带两个旋转关节的机械手，我们设连杆的质量都集中-j：连杆的末端

5、．图中t。和t为作用在两关节上的力矩，0。和0为两连杆在力矩作用下转过的角度，且两杆的质量分别为m。和m，两杆的长度分别为1。和z：．则两关节机械手的拉格朗目动力学模型为M(q)+V(q，)+G(q)=T，(1)其中，q为关节位置，为关节速度，为关节加速度，T为驱动力矩向量．惯性矩阵Mc=[nl二。+。2：／lc2m2：+m2c]，c离心力和哥氏力矩阵图1两关节机械手=]’重力矩阵m2lzgCn+]．(4)如果考虑摩擦力和干扰的影响，则动力学模型可改为收稿日期：2010—03～18作者简介：田露(1983一)，女，河南开封人

6、，河南大学基础实验教学中心教师河南教育学院学报(自然科学版)2010生T=M(q)+V(q，)+G(q)+F()+(q，)，(5)F()为摩擦力矩阵，(q，)为由负载变化或建模误差所引起的扰动．3机器人的鲁棒控制器设计我们根据机器人的轨迹跟踪控制要求来设计反馈控制器，使得机器人的运动渐近地趋近于期望估计．设机器人的期望运动轨迹由时间函数q和描述．即lira{q(t)一q(t)}=0，lim{()一d(t)}：0．(6)考虑了模型误差和外部干扰的机器人动态模型为T=M(q)+V(q，)+G(q)+△(q，)+d，(7)其中d表

7、示外界干扰信号，△(q，)表示模型误差．定义跟踪误差e=q—q．首先进行非线性补偿，令T：u+肘(q)d+(q，)+V(p)，(8)其中“为控制器的输出．式(8)减去式(7)可得系统的误差动态方程为肘(q)V(q，)+△(q，)+d=“，(9)图2机器人的鲁棒控制系统则机器人的鲁棒跟踪控制问题可以描述为设计反馈控制器U=a(q，，e，)．(10)当我们设定存在正定函数p(e，)使得对于任意△(q，)，l△(q，0)ll≤p(e，)lI+ell，则控制器为u一【+M(q)+p()，+，+专，](e,e)一(，21-肘(g)+(

8、．(11)4仿真与分析为了验证方法的正确性，用两关节机械臂为控制对象进行仿真实验．用于仿真的机械臂的参数为m=4kg，m=2kg和z。=1ITI，l：=0．5Il1．初始条件为g(0)=[0．50．5]rad，(O)=[00]rad／s，(0)=[00]rad／s．期望轨迹为q(￡)=[s