两角和与差地公式

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1、标准文档两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ (C(α-β))cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β (C(α+β))sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β (S(α-β))sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β (S(α+β))tan(α-β)= (T(α-β))tan(α+β)= (T(α+β))2.二倍角公式sin2α=2sin_αcos_α;cos2α=c

2、os2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;tan2α=.3.在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等.如T(α±β)可变形为tanα±tanβ=tan(α±β)(1∓tan_αtan_β),tanαtanβ=1-=-1.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)实用文案标准文档(1)存在实数α,β,使等式sin(α+β)=sinα+sinβ成立.( √ )(2)在锐角△ABC中,sinAsinB和cosAcosB大小不确定.( × )

3、(3)公式tan(α+β)=可以变形为tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),且对任意角α,β都成立.( × )(4)存在实数α,使tan2α=2tanα.( √ )(5)设sin2α=-sinα,α∈(,π),则tan2α=.( √ )1.(2013·浙江)已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α等于(  )A.B.C.-D.-答案 C解析 ∵sinα+2cosα=,∴sin2α+4sinαcosα+4cos2α=.化简得:4sin2α=-3cos2α,∴tan2α==-.故选C

4、.2.若=,则tan2α等于(  )A.-B.C.-D.答案 B解析 由=,等式左边分子、分母同除cosα得,=,解得tanα=-3,实用文案标准文档则tan2α==.3.(2013·课标全国Ⅱ)设θ为第二象限角,若tan=,则sinθ+cosθ=________.答案 -解析 ∵tan=,∴tanθ=-,即且θ为第二象限角,解得sinθ=,cosθ=-.∴sinθ+cosθ=-.4.(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为________.答案 1解析 ∵

5、f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ+cos(x+φ)sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)cosφ-cos(x+φ)sinφ=sin[(x+φ)-φ]=sinx,∴f(x)的最大值为1.题型一 三角函数公式的基本应用例1 (1)设tanα,tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为(  )A.-3B.-1C.1D.3实用文案标准文档(2)若0<α<,-<β<0,cos(+α

6、)=,cos(-)=,则cos(α+)等于(  )A.B.-C.D.-答案 (1)A (2)C解析 (1)由根与系数的关系可知tanα+tanβ=3,tanαtanβ=2.∴tan(α+β)===-3.故选A.(2)cos(α+)=cos[(+α)-(-)]=cos(+α)cos(-)+sin(+α)sin(-).∵0<α<,则<+α<,∴sin(+α)=.又-<β<0,则<-<,实用文案标准文档则sin(-)=.故cos(α+)=×+×=.故选C.思维升华 三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中要注

7、意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系. (1)若α∈(,π),tan(α+)=,则sinα等于(  )A.B.C.-D.-(2)计算:-sin10°(-tan5°)=________.答案 (1)A (2)解析 (1)∵tan(α+)==,∴tanα=-=,∴cosα=-sinα.又∵sin2α+cos2α=1,∴sin2α=.又∵α∈(,π),∴sinα=.(2)原式=-sin10°·=-实用文案标准文档====.题型二 三角函数公式的灵活应用例2 (1)sin(65°-x)cos(x-20°)+cos

8、(65°-x)·cos(110°-x)的值为(  )A.B.C.D.(2)化简:=________.(3)求值:=________.答案 (1)B (2)cos2x (3)解析 (1)原式=sin(65°-x)·cos(x-20°)+cos(65°-x)cos[90°-(x-20°)]=sin(65°-x)cos(x-20°)+cos(65°-x)sin(x-20°)=sin[(65°

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