有限长单位脉冲响应滤波器设计

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1、第四章有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法序言§4.1线性相位FIR数字滤波器的特性§4.2窗口设计法（时间窗口法）设计FIR滤波器§4.3频率取样法设计FIR滤波器§4.4FIR数字滤波器的最优化设计§4.5IIR与FIR数字滤器的比较序言一、FIR滤波器的表示FIR数字滤波器的差分方程描述①对应的系统函数因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示③比较①、③得：二、FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)优点：（1）很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等

2、系统中非常重要；（2）可得到多带幅频特性；（3）极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题；（4）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足；（5）无反馈运算，运算误差小。（6）由于单位脉冲响应为有限长序列，因此可以采用FFT快速算法实现信号过滤，可以提高效率。缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较高的阶数为代价；（2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。三、FIR滤波器的设计方法设计方法：窗函数法频率采样法切比雪夫等波纹逼近法设计任务：选择有限长

3、度的脉冲响应，得到系统函数，使幅频特性满足技术指标，同时是相频特性达到线性相位。§4.1线性相位FIR数字滤波器的特性一、线性相位的条件1、线性相位的定义线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的线性函数，即式中为常数，此时通过这一系统的各频率分量的时延为一相同的常数，系统的群时延为2、线性相位的条件FIR滤波器的DTFT为式中H(ω)是正或负的实函数。等式中间和等式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实部与虚部的比值应当相等:将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到左边，应用三角函数的恒等关系满足上式的条件（线性相位的条件）是（2）式是FIR滤

4、波器具有（1）的线性相位的必要且充分条件，它要求单位冲击响应的h（n）序列以为偶对称中心，此时，时间延迟等于长度N-1的一半，即个抽样周期。N为偶数时，延时为整数，N为奇数时，延时等于整数加半个抽样周期。不管N为奇偶，此时都应满足对轴呈偶对称。另外一种情况是，除了上述的线性相位外，还有一附加的相位，即利用类似的关系，可以得出新的解答为（4）式是FIR滤波器具有（3）的线性相位的必要且充分条件，它要求单位冲击响应的h（n）序列以为奇对称中心，此时，时间延迟等于长度N-1的一半，即个抽样周期。在的这种奇对称情况下，满足，因而。这种线性相位情况和前一

5、种不同之处是，除了产生线性相位外，还有的固定相移。偶对称奇对称图1线性相位特性分四种情况:1、h(n)偶对称、N为偶数2、h(n)偶对称N为奇数3、h(n)奇对称N为偶数4、h(n)奇对称N为奇数二、线性相位FIR滤波器的幅度特性1．偶对称，N为奇数h(n)=h(N-1-n)二、线性相位FIR滤波器的幅度特性令，则令则由于偶对称，因此对这些频率也呈偶对称。可以用于各种滤波器的设计。2．h(n)偶对称，N为偶数h(n)=h(N-1-n)令，则或写为：由此看出：①由于奇对称，所以对也为奇对称，对为偶对称。②且由于时，处必有一零点。③因此这种情况不能

6、用于设计时的滤波器，如高通、带阻滤波器。3.h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n)令n=m+(N-1)/2，得：所以①由于点呈奇对称，所以对这些点也奇对称。②由于时，相当于H（z）在处有两个零点。③不能用于的滤波器设计，故不能用作低通、高通和带阻滤波器的设计。4.h(n)奇对称，N为偶数令①当ω=0,2π时，，且对ω=0,2π呈奇对称，因此H(ω)在ω=0,2π处为零，即H(z)在z=1处有一个零点，且H(ω)对ω=0,2π也呈奇对称。②当ω=π时，或1，则对ω=π呈偶对称，幅度函数H(ω)对于ω=π也呈偶对称。③如果数字滤

7、波器在ω=0,2π处不为零，例如低通滤波器、带阻滤波器，则不能用这类数字滤波器来设计。四种线性相位FIRDF特性，参考P91表4.1第一种情况，偶、奇，四种滤波器都可设计。第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计高通和带阻。第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器都不能设计。第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，不能设计低通和带阻。奇对称单位冲击响应h(n)=-h(N-1-n)例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)=h(4)=-1/2,h(2)=2，求幅度函数H(ω)。解：Ｎ为奇数并且h(n)满足偶对称关系a(0)=

8、h(2)=2a(1)=2h(3)=-1a(2)=2h(4)=-1H(ω)=2-cosω-cos2ω=2-(cosω+cos2ω)4、小结：四种F