《连续函数的概念》PPT课件

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1、1第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质第一章函数与极限一、函数的增量函数在x0处的增量x0处的增量x＝x－x0xyx0xxyx=x0+xx0+x0y=f(x)f(x0)y=f(x0+x)f(x0)xxy=2x.x+(x)2(x)2xx→0+y→0x→x0+f(x)→f(x0)xyx0yx0f(x0)f(x)xx→0-y→0x→x0-f(x)→f(x0)或二、函数在点x0处连续定义设函数f(x)在点x0的某个领域U(x0;h)内有定义，若则称f(x

2、)在点x0处连续。点x0为连续点.或左连续：右连续：5函数在点x0处连续当且仅当左连续且右连续例1在定义域内每一点x处连续7例2在定义域内每一点x处连续8例4有界量乘以无穷小量是无穷小量在定义域内每一点x处连续9例5确定函数中的值，使函数在处连续。解与103、区间上的连续函数（1）如果在内的每一点都连续，则称它在内连续；（2）如果在内连续，又在点右连续，在点左连续，则称它在闭区间上连续；（3）如果在它的整个定义区间连续，则简称是连续函数。基本初等函数在其定义域内都是连续函数11三、间断点连续必须同时满足的三个条件：（1）有确定的值；（2）存在

3、；（3）1、几种常见的间断点（1）跳跃间断点是跳跃间断点。例6不连续即间断12(2)可去间断点例7是的可去间断点。是连续函数13（3）无穷间断点例8是无穷间断点。是无穷间断点。在(-,+)上有无穷间断点14（4）振荡间断点例9在上来回振荡。是振荡间断点。振荡不存在。152、间断点的分类（1）第一类间断点：可去间断点（2）第二类间断点：第一类除外振荡间断点与至少有一个不存在跳跃间断点无穷间断点振荡不存在。左、右极限存在例10函数在x=1处没有定义，所以函数在点x=1处间断，但所以点x=1是可去间断点若定义f(1)=2，则新函数为连续函数例1

4、1函数在x=0处没有定义，所以函数在点x=0处间断，但所以点x=0是跳跃间断点问：有什么间断点？思考与练习1.讨论函数x=2是第二类无穷间断点.间断点的类型.2.设时提示:为连续函数.答案:x=1是第一类可去间断点,提示:作业：P.651,5书上；3(1)(4)，4作业本上4提示：20第九节连续函数的运算与初等函数的连续性Th1设设则Th3在点x0处连续，则都在点x0处连续。Th2设在区间Ix上单调且连续，则其反函数在区间Iy上也单调连续。21由基本初等函数的连续性及连续函数的运算法则知，任何初等函数在它们有定义的区间上都是连续的。例13解原

5、式分段函数在分段点处连续，必须作业：P.691,5书上；3(双数),4(双数)，6作业本上23第十节闭区间上连续函数的性质Th1闭区间上的连续函数在该区间上有界且一定能取得最大值和最小值。例在上连续。2425注意：如果定理的条件不满足，结论就不一定成立。在内连续，函数在闭区间[-1，1]上x=0处不连续，没有最大值和最小值。也没有最大值和最小值。Th2（介值定理）推论1在闭区间上连续的函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值。26推论2（零点定理）利用零点定理，可以判断方程使则至少存在一点在某个范围内是否有实根。27且有例.证明方程证:显然又

6、故由零点定理,至少存在一点使即说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法逼近求近似根.二分法在区间内至少有一个根.则则28说明：f(x)满足零点定理，则f(x)=0至少有一个根，若函数又在该区间内单调，则只有唯一根。29作业：P.742,３,５作业本上30总复习题一备用题至少有一个不超过4的正根证：证明令且根据零点定理,原命题得证.内至少存在一点在开区间显然3132谢谢!