连续与间断的概念及连续函数的运算ppt课件.ppt

《连续与间断的概念及连续函数的运算ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、连续与间断的概念及连续函数的运算一、函数连续的概念二、函数间断点的概念三、连续函数的运算1.增量的定义增量可正可负.一、函数连续的概念从几何上观察:2.连续(continuous)的定义定义1连续的定义还可以有其他表示形式:定义2例1证由定义2知3.单侧连续(1)左连续:(2)右连续:4.连续函数(continuousfunction)与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例2有关有理函数的讨论.故有理分式函数在其定义域内每一点连续.例3证例4解右连续但不左连续,例5解二、函数间断点的概念间断

2、点(pointofdiscontinuity)的几种常见类型1.无穷间断点例6例72.振荡间断点3.可去间断点例8说明可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.例9若补充定义:例104.跳跃间断点间断点的分类第一类间断点中,左、右极限相等者称为可去间断点,不相等者称为跳跃间断点.不是第一类间断点的任何间断点,称为第二类间断点.无穷间断点和振荡间断点属于第二类间断点.例11解(1)狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.几个特殊函数的连续性在定义域R内每一点处都间断,但其绝对值处处连续.判断下列间断点类型:三

3、、连续函数的运算定理1例如,1.连续函数的四则运算定理2例如,2.反函数与复合函数的连续性总之,反三角函数在其定义域内皆连续.定理3关于定理3的说明:例12解例13解例14解同理可得定理4证定理得证.例15解根据定理4(1)三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.3.初等函数的连续性基本初等函数在它们的定义域内是连续的.(均在其定义域内连续)一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.例16例17解解