正投影的基础知识

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1、本章重点难点：1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。2.掌握点的投影及投影规律。3.掌握线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。第二章正投影的基础知识本章教学目标要求:回目录实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定基础。概述：§2-1投影法和三视图的形成§2-2点的投影§2-3直线的投影§2-4平面的投影如图，建立一个平面P和不在该平面内的一点S，在平面P和点S之间

2、放一物体A。过点S发射一光线SA，SA与平面P的交点a称为物体A在平面P上的投影。这种确定空间物体投影的方法，称为投影法。一、投影法的基本知识1.投影法§2-1投影法和三视图的形成图2-1投影法2.投影法分类中心投影法：投影线汇交一点的投影法。平行投影法：所有投影线相互平行的投影法。斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射线中心投影法正投影法斜投影法图2-2投影法分类3.平行投影法的投

3、影特性⑶类似性（同形性）:当直线或平面图形不平行、也不垂直投影面时，直线的投影仍为直线，平面图形的投影是原图形的类似形。正投影时，其投影小于实长或实形。⑴实形性（真迹性）：线段或平面图形平行于投影面，其投影反映实形或实长。⑵积聚性：直线或平面图形平行于投射线，其投影积聚成点或直线。⑸定比性：两平行线段长度之比，等于其投影长之比。直线上两线段长度之比，等于其投影长之比。⑷平行性：两相互平行直线，其投影平行。⑹从属性：直线上的点或平面上的点和直线，其投影必在直线或平面的投影上。V投影面正投影投射线ABPRCD图2-3平行投影

4、法的投影特性注意：投影不等于影子图2-4影子和投影仅有一个投影不能准确、真实地表达物体的形状。图2-5不同物体得同一投影二、三视图及其对应关系1.三视图的形成及其投影规律主视图俯视图左视图正面投影面——V面水平投影面——H面侧面投影面——W面（正面投影）（水平投影）（侧面投影）视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为视图。图2-6三视图图2-7三视图的形成及其投影规律图2-7三视图的形成及其投影规律2.三视图之间的对应关系度量对应关系：主、俯视图--长对正主、左视图--高平齐俯、左视图--宽

5、相等方位对应关系：主视图—物体的上、下和左、右俯视图—物体的前、后和左、右左视图—物体的上、下和前、后图2-8三视图之间的对应关系一、点的一个投影§2-2点的投影图2-9点的单面投影1.三面投影体系二、点的三面投影及投影特性图2-10三面投影体系VWHⅠⅡⅢⅣ第一角第三角2.点的三面投影图2-11点的三面投影立体图xzyWyHoa′a″aayWayH图2-12点的投影图azax3.点的投影规律⑴aa'ox⑵a′a″oz⑶aax=a″az图2-13点的投影规律4.根据点的两投影求第三投影xza′a″axza′a″a图

6、2-14已知点的两投影求第三投影方法一：直接量取法方法二：45º斜线法za′axOyHyWyHyWyHyW5.点的投影与坐标之间的关系A点坐标（XA，YA，ZA），点A投影a，a′,a″投影a坐标XA，YAa′XA,ZAa″YA,ZA结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。图2-15点的投影与坐标之间的关系三、两点的相对位置与重影点1.两点的相对位置Za-bXa-bYa-b图2-16两点的相对位置2.重影点图2-17重影点xyWyHza′b′aba″b″§2-3直线的投影一、直线图2-18直线

7、的投影二、直线的投影1.三种位置直线投影面平行线：平行于某一个投影面而对另外两个投影面倾斜的直线。投影面垂直线：垂直于某一个投影面的直线。一般位置直线：对三个投影面都是倾斜的直线。图2-19直线相对于投影面的位置2.各种位置直线的投影及投影特性⑴平行线水平线正平线侧平线图2-20投影面平行线投影面平行线的投影特性baa′zyHyWxa″b″b′图2-21投影面平行线的投影特性b″a″b′a′b′a′a″a″baa′b′babaa″b″图2-21投影面平行线的投影特性（续）投影面平行线投影特性：在其平行的投影面上的投影反映

8、实长，且投影与投影轴的夹角分别反映直线对另两个投影面的夹角；另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度比空间直线短。⑵垂直线铅垂线正垂线侧垂线图2-22投影面垂直线投影面垂直线的投影特性b′a′bazxa″(b″)图2-23投影面垂直线的投影特性yHyWa′b′a″b″a(b)a′(a′)a″(b″)aba