《误差理论》PPT课件(I)

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1、第一节误差的基本概念一、名词1.观测值：某量的n次重复观测数据l。2.真值：客观存在的值“X”。3.真误差：Δ=L-X4.改正数：v=-误差=理论值-观测值二、误差产生的原因仪器观测者外界条件三、观测条件仪器的质量，人的水平以及外界条件的综合影响。四、等精度观测在相同观测条件下进行的观测。五、不等精度观测观测条件不相同的观测。六、误差的分类1.系统误差（累积误差）准确度:观测值偏离真值的程度系统误差的对付方法①检校仪器②采用一定的观测方法③加改正数2.偶然误差①提高仪器等级②进行多余观测③求平差值七、多余观测：多于必要观测次数的观测。其作用为：1.可以及

2、时发现错误2.可以评定精度3.可以提高最后成果的精度八、偶然误差的特性1.有界性2.单峰性3.对称性4.相消性偶然误差统计表误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ"KK/nKK/nKK/n0~3450.126460.128910.2543~6400.112410.115810.2266~9330.092330.092660.1849~12230.064210.059440.12312~15170.047160.045330.09215~18130.036130.036260.07318~2160.01750.014110.03121~2440.01120.0

3、0660.01724以上000000Σ1810.5051770.4953581.000-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d第二节评定精度的标准一、中误差1.突出了大误差的影响，评定精度可靠。2.其数值是偶差分布的拐点的横坐标。3.表示Δi出现在(-m,+m)间的概率为68.3%精度：误差分布的密集和离散的程度。二、相对误差三、容许误差第三节观测值的精度评定一、算术平均值最可靠值、最或是值、最或然值二、观测值的改正数(又名最或是误差)三、由观测值的改正数计算中误差次数观测值(m)改正数(cm)

4、改正数2(cm2)辅助计算160.08-39260.04+11360.02+39460.06-11∑020第四节误差传播定律一、定义：阐述观测值的中误差与观测值的函数的中误差之间的关系。二、应用定律的步骤1、写出函数式2、写出真误差的关系式3、写出中误差的关系式三、举例1、和差函数2、倍数函数3、线性函数例1：已知读数中误差,求水准测量测一站高差的中误差是多少?例2、已知读数中误差,求水准路线高差总和的中误差是多少?例3、观测了正方形的四条边,已知边长的中误差,求周长的中误差是多少?例4、观测了正方形的一条边,已知边长的中误差,求周长的中误差是多少?例5

5、、已知观测值的中误差m，求算术平均值的中误差mx是多少?n2468101225303540mx0.710.500.410.350.320.290.200.180.170.16四、应用定律的注意事项1、观测值只含偶然误差2、观测值必须相互独立3、中误差取两位有效数字4、单位统一5、例6、设量得倾斜距离S=50.00m±0.05m，竖直角α=15°00′00″±30″。求水平距离及其中误差。例7、例8、已知半径及其中误差，求圆面积的相对中误差。例9、由三角形内角和的闭合差计算测角的中误差设在相同条件下，对n个三角形的内角进行了观测，测角中误差为m，三角形内角

6、和的闭合差也就是三角形内角和的真误差。由定义式，三角形内角和的中误差为例10例11l1,l2,l3的中误差都为m，求mx，my及mz例12已知一测回方向的中误差为±6秒，问两个半测回的较差的容许误差是多少?例13、S3的水准仪：每公里往返高差中数的中误差是±3mm。已知读数中误差为±1.3mm