《误差椭圆》PPT课件(I)

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1、误差理论与测量平差基础测绘工程学院鲍建宽第十章误差椭圆10-1概述10-2点位误差10-3误差曲线10-4误差椭圆10-5相对误差椭圆10-6点位落入误差椭圆内的概率10-7综合练习题10.1概述控制点平面位置是用一对平面直角坐标来确定的。坐标是由观测值的平差值计算所得，因此不可避免地带有误差。在图中，A为已知点，假设它的坐标是不带有误差的数值，P为待定点的真位置，P为由观测值通过平差所求得的最或然点位，在待定点P的这对坐标之间存在着误差，由图知由于的存在而产生的距离称为点P的点位真误差，简称为真位差。由图知对上式两边了取数学期望，得据方差的定义，上式即为即为P点的点位方差如果再将P点

2、的真位差投影于AP方向和垂直AP的方向上，则得此时有依方差定义可以写出式中称纵向误差，称横向误差，通过纵横向误差求定点位置，这在测量工作中也是一种常用的方法。上述的和分别为P点在纵横坐标方向上的中误差，或称为方向上的位差，同样，和是P点在AP边的纵向和横向上的位差。可见，点位方差总是等于两个相互垂直的方向上方差分量之和。为了衡量待定点的精度，一般是求出其点的中误差。为此，可求出它在两相互垂直方向上的中误差。例如，和或和就可以计算点位中误差。从以上的讨论中可以看出，点位中误差虽然可以用来评定待定点的点位精度，但是它却不能代表该点在某一任间方向上的位差大小。而上提到的，，和等等，也只能代表

3、待定点在x和y轴上以及在AP边的纵向、横向上的位差。但在有些情况下，往往需要研究点位在某些特殊方向上的位差大小，此外还要了解点位在哪一个方向上的位差最大，在哪一个方向上的位差最小。10.2点位误差的计算条件平差法与间接平差法。待定点的纵横坐标的方差是按下式计算的：据点位方差的定义式即可求得点位中误差，即关于Qxx，Qyy的计算问题，不同的平差法有不同的计算方法。为了求定P点在某一任意方向上的位差，需先找出待定点P在方向上的真误差与纵横坐标的真误差的函数关系，然后求出位差。P点在方向上的位置真误差，实际上就是P点点位真误差在方向上的投影值。如图所示，可以看出10.3任意方向的位差根据协因

4、数传播律得其方差为此式即为P点在给定方向(方位角为)上的位差计算式。10.4位差的极大值E和极小值F由令得其解为把代入计算公式，大者为极大值E，其对应的方向为极大值方向。极值及极值方向的另一套计算公式和两方向之差为90°。10.4以E和F表示的表示任意方向上的位差如图所示，若以极大值方向为起始方向，任意方向的方向角用表示。则任意方向上的位差：用和角公式展开，并顾及E、F的计算式子，得10.5误差椭圆一.误差曲线的概念以不同的和为极坐标的点的轨迹为一闭合曲线，其形状如图所示(8字形，且关于轴和轴对称)，这条曲线称之为点位误差曲线。显然，任意方向上的向经就是该方向的位差。A即可以利用图解方

5、法求点位中误差、任意方向上的位差等。二、误差曲线的用途1．待定点在任一方向上的位差。例如:2．确定点位中误差。例如3．待定点至已知点边长的中误差(即方向的纵向误差)。例如：PA边边长中误差为4．待定点至已知点的方位角的中误差(引起该边的横向误差)例如：PA边的方位角的中误差为误差椭圆与误差曲线的关系如下图；点位误差曲线不是一种典型曲线，作图也不方便。但其形状与以E、F为长半轴和短半轴的椭圆类似，此椭圆称为点位的误差椭圆。1、点位误差椭圆的参数、E、F2、误差椭圆与误差曲线的关系自椭圆作方向线的正交切线PD，P为切点，D为垂足。则D为误差曲线上的点。即误差曲线也叫垂足曲线三、误差椭圆作垂

6、足3、误差椭圆的用途同误差曲线4、用法10.5相对误差椭圆平面控制网中，不仅需要研究待定点点位相相对于起始点的精度，还要了解两个待定点之间相对位置的精度情况。设两个待定点为Pj和Pk，这两点的相对位置可通过其坐标差来表示，即根据协因素传播定律有据此可计算Pj和Pk点间相对误差椭圆的三个参数：相对误差椭圆的绘制方法同绘制误差椭圆的方法，相对误差椭圆通常以待定点连线的中点为中心。根据相对误差椭圆,便可图解出所需要的任意方向上的位差大小。