《计算材料学》PPT课件

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1、计算材料学ComputationalMaterialsScience第二讲蒙特卡罗（MonteCarlo）方法主讲：张晖电话：13865606861Email:huizhang@ahut.edu.cn本堂课主要内容MonteCarlo模拟发展简介MonteCarlo模拟基本原理MonteCarlo模拟典型算法MonteCarlo模拟典型应用蒙特卡洛法是什么？蒙特卡洛(MonteCarlo)方法，是在简单的理论准则基础上，采用反复随即抽样的方法，解决复杂系统的问题。其实质是一种概率和统计的问题。蒙特·卡罗方法（Mont

2、eCarlomethod），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。MC的基本思想MC基本思想很早以前就被人们所发现和利用。17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。但要真正实现随机抽样是很困难的，甚至几乎是不可能的。高速计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。确定性系统随机性系统模拟自然界Monte-

3、Carlo模拟，即随机模拟（重复“试验”）重复试验计算机模拟MonteCarlo方法：亦称统计模拟方法，statisticalsimulationmethod利用随机数进行数值模拟的方法MonteCarlo名字的由来：是由Metropolis在二次世界大战期间提出的：Manhattan计划，研究与原子弹有关的中子输运过程；MonteCarlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名NicholasMetropolis(1915-1999)Monte-Carlo,MonacoMonteCarlo方法简史简单地介

4、绍一下MonteCarlo方法的发展历史1、Buffon投针实验：18世纪，法国数学家ComtedeBuffon利用投针实验估计的值dL1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法，即著名的布丰投针问题。这一方法的步骤是：1)取一张白纸，在上面画上许多条间距为d的平行线。2)取一根长度为l（l

5、到圆周率的近似值。下面是一些资料实验者年代投掷次数相交次数圆周率估计值沃尔夫1850500025313.1596史密斯1855320412193.1554德摩根18806003833.137福克斯188410304893.1595拉泽里尼1901340818083.1415929赖纳192525208593.1795布丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率论和蒙特卡罗方法的发展起到一定的推动作用。MonteCarlo方法之随机数的产生许多计算机系统都有随机数生成函

6、数F90:callrandom_seedcallrandom_number(a)2、ISEED=RTC()X=RAN(ISEED)Y=RAN(ISEED）Matlab:x=rand(N)产生元素在(0,1)间随机分布的N*N矩阵s=rand(‘state’,0)重设该生成函数到初始状态注意：上述随机数序列均具周期性，如上页random子程序的周期约230。实例一、计算π值计算过程：1、构造或描述问题的概率过程2、从概率密度函数出发进行随机抽样，实现从已知概率分布的抽样，得到特征量的一些模拟结果——计算均值MonteC

7、arlo方法之典型算法与应用考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？MonteCarlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点，若有M个点落于“图形”内，则该“图形”的面积近似为M/N。用该方法计算π的基本思路是：1、根据圆面积的公式：s=πR^2 ,当R=1时，S=π。2、由于圆的方程是：x^2+y^2=1(x^2为x的平方的意思),因此1/4圆面积为x轴、y轴和上述方程所包围的部分。3、如果在1*1的正方形中均匀地落入随机点，则落入

8、1/4圆中的点的概率就是1/4圆的面积。其4倍，就是圆面积。由于半径为1，该面积的值为π的值。REALR,R1,R2,PIISEED=RTC()N0=0N=300000DOI=1,NR1=RAN(ISEED)R2=RAN(ISEED)R=SQRT(R1*R1+R2*R2)IF(R<1.0)N0=N0+1ENDDOPI=4.0*N0/NWRITE