数字信号处理课件第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计

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1、第7章有限脉冲响应数字滤波器的设计7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点7.2利用窗函数法设计FIR滤波器7.3利用频率采样法设计FIR滤波器7.4利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器7.5IIR和FIR数字滤波器的比较7/17/20211课件7.1线性相位FIR数字滤波器的条件和特点本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅度特性以及零点、网络结构的特点。1.线性相位条件对于长度为N的h(n)，传输函数为(7.1.1)(7.1.2)7/17/20212课件式中，Hg(ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。注意，这里Hg(ω)不同于

2、H(ejω)

3、,Hg(ω)为ω的实函数，可能取负

4、值，而

5、H(ejω)

6、总是正值。H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，即θ(ω)=τω,τ为常数(7.1.3)如果θ(ω)满足下式：θ(ω)=θ0-τω,θ0是起始相位(7.1.4)严格地说，此时θ(ω)不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即7/17/20213课件也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-n-1)(7.1.5)满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，

7、即h(n)=-h(N-n-1)(7.1.6)7/17/20214课件(1)第一类线性相位条件证明：将(7.1.5)式代入上式得令m=N-n-1,则有(7.1.7)7/17/20215课件按照上式可以将H(z)表示为将z=ejω代入上式，得到：按照(7.1.2)式，幅度函数Hg(ω)和相位函数分别为(7.1.8)(7.1.9)7/17/20216课件(2)第二类线性相位条件证明：(7.1.10)令m=N-n-1,则有同样可以表示为7/17/20217课件因此，幅度函数和相位函数分别为(7.1.11)(7.1.12)7/17/20218课件7/17/20219课件7/17/202110课件2.

8、线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点1)h(n)=h(N-n-1),N=奇数按照(7.1.8)式，幅度函数Hg(ω)为式中，h(n)对(N-1)/2偶对称，余弦项也对(N-1)/2偶对称，可以以(N-1)/2为中心，把两两相等的项进行合并，由于N是奇数，故余下中间项n=(N-1)/2。这样幅度函数表示为7/17/202111课件令m=(N-1)/2-n,则有(7.1.13)(7.1.14)式中7/17/202112课件按照(7.1.13)式，由于式中cosωn项对ω=0,π,2π皆为偶对称，因此幅度特性的特点是对ω=0,π,2π是偶对称的。2)h(n)=h(N-n-1),N=偶数推

9、导情况和前面N=奇数相似，不同点是由于N=偶数，Hg(ω)中没有单独项，相等的项合并成N/2项。7/17/202113课件3)h(n)=-h(N-n-1),N=奇数将(7.1.11)式重写如下：令m=N/2-n,则有(7.1.15)(7.1.16)7/17/202114课件4)h(n)=-h(N-n-1),N=偶数类似上面3)情况，推导如下：令m=(N-1)/2-n，则有(7.1.17)(7.1.18)令m=N/2-n,则有7/17/202115课件(7.1.19)(7.1.20)7/17/202116课件3.线性相位FIR滤波器零点分布特点第一类和第二类线性相位的系统函数分别满足(7.1

10、.7)式和(7.1.10)式，综合起来用下式表示：(7.1.21)图7.1.1线性相位FIR滤波器零点分布7/17/202117课件4.线性相位FIR滤波器网络结构设N为偶数，则有令m=N-n-1,则有7/17/202118课件(7.1.22)如果N为奇数，则将中间项h［(N-1)/2］单独列出，(7.1.23)7/17/202119课件图7.1.2第一类线性相位网络结构7/17/202120课件图7.1.3第二类线性相位网络结构7/17/202121课件7.2利用窗函数法设计FIR滤波器设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ejω),hd(n)是与其对应的单位脉冲响应，因此7/17/2021

11、22课件相应的单位取样响应h-d(n)为(7.2.1)(7.2.2)为了构造一个长度为N的线性相位滤波器，只有将h-d(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称。设截取的一段用h(n)表示，即h(n)=hd(n)RN(n)(7.2.3)7/17/202123课件我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度为N，其系统函数为H(z)，图7.2.1理想低通的单位脉冲响应及矩形窗7/17/202124课件以上就